Trang 1/5 - https://toanmath.com/  SỞ GD&ĐT BẮC GIANG CỤM TRƯỜNG THPT HUYỆN YÊN DŨNG KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP CỤM NĂM HỌC 2018 - 2019 MÔN: TOÁN 12  Th   Mã đề: 121  Họ, tên thí sinh: ............................................................. Số báo danh: .......................  (Thí sinh không đư   PHẦN TRẮC NGHIỆM:   (14.0 điểm)  Câu 1:   Bất phương trình             3   1 3 2 log   4   3   log   2   3   2 x   x             có tập nghiệm là:  A.   3   3 4   x          .   B.   3   3 8   x          .   C.   3   3 4   x       .   D.   S      .  Câu 2:   Cho đồ thị hàm số       y   f   x    như hình dưới đây.  Trong các đồ thị ở các phương án A, B, C, D dưới đây đồ thị nào là đồ thị của hàm số       y   f   x    ?  A.   B.  C.   D .   .  Câu 3:   Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số   3   2  y   ax   bx   c          : Phương án nào sau đây là đúng?  A.   2;   3;   4 a   b   c          .   B.   1;   3;   4 a   b   c          .  C.   1;   3;   4 a   b   c          .   D.   1;   3;   4 a   b   c          .  Câu 4:   Phương trình   2   2 6   3   5   3 2   2.2   2   2   0 x   x   x   x   x                       có tổng các nghiệm bằng:  A.   -5.   B.   -7.   C.   10.   D.   0.  Câu 5:   Có bao nhiêu cách phân công 4 thầy giáo dạy toán vào dạy 12 lớp 12, mỗi thầy dạy đúng 3 lớp?  A.   369600.   B.   396900.   C.   220.   D.   369000.  Câu 6:   Cho hàm số   2 ln y   x    . Hệ thức nào sau đây đúng?  A.   2   ''   '   2 x y   xy       .   B.   2   ''   '   2 x y   xy       .   C.   2   ''   '   2 x y   xy       .   D.   2   ''   '   2 x y   xy       .  Câu 7:   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết A(1;2;-1), B(2;1;1), C(0;1;2). Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC.  y  x  -4  O   1 -1  I   -2Trang 2/5 - https://toanmath.com/  A.   I(-2;1;1).   B.   1   3   1  ;   ;  2   2   2  I                   .   C.   I(1;1;2).   D.   3   1   1  ;   ;  2   2   2  I                   .  Câu 8:   Nếu       1   1 f      ,       f   x   là hàm số liên tục trên      và        5 1 '   10 f   x dx       . Khi đó       5 f   có giá trị là:  A.   9.   B.   12.   C.   11.   D.   10.  Câu 9:   Cho hàm số y = f(x) xác định trên      và có bảng biến thiên như hình vẽ:  Chọn khẳng định đúng ?  A.   Hàm số có 2 điểm cực trị .   B.   Hàm số có 1 điểm cực trị.  C.   Hàm số có 3 điểm cực trị.   D.   Hàm số không có điểm cực trị.  Câu 10:   Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số   2 y   x   x       trên đoạn   [0;9] lần lượt là   m   và   M . Giá trị của tổng   m   M    bằng  A.   2   B.   3   C.   0   D.   1   .  Câu 11:   Một trường THPT có 18 học sinh đạt giải học sinh giỏi cấp tỉnh, trong đó có 11 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 6 học sinh trong số các học sinh trên đi tham quan học tập tại Hà Nội. Tính xác suất để có ít nhất một học sinh nam và một học sinh nữ được chọn.  A.   2559  2652   .   B.   2855  2652   .   C.   2538  2652   .   D.   2585  2652   .  Câu 12:   Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình         3   2 3   4 S   f   t   t   t   t             , trong đó t    2 t   s    có giá trị bằng:  A.   2  4   / m   s   .   B.   2  6   / m   s   .   C.   2  12   / m   s   D.   2  8   / m   s   .  Câu 13:   Phương trình 5   3 2   .5   2000  x x x      có một nghiệm được viết dưới dạng   log   a x   b    với   , a b   là hai số nguyên dương có ước chung lớn nhất bằng 1 và nhỏ hơn 10. Khi đó   a   b    có giá trị là:  A.   6.   B.   10.   C.   5.   D.   7.  Câu 14:   Tìm m để hàm số             4   2 1   2   1   1 y   m   x   m   x                có đúng 3 điểm cực trị.  A.   1   1 2   m       .   B.   1   1 2   m       .   C.   1   1 2   m       .   D.   1   1 2   m       .  Câu 15:   Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A,   4 ;   6 AB   AC   a BC   a          .Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) nằm trong tam giác ABC. Các mặt bên của hình chóp   cùng tạo với đáy góc 60 0   . Tính thể tích khối chóp S.ABC.  A.   3 6   3 a   .   B.   3   3 a   .   C.   3 8   3 a   .   D.   3 3   3 a   .  Câu 16:   Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 2 4   1   2   6 2  x   x   x y   x   x                      là:  A.   3.   B.   2.   C.   1.   D.   0.  Câu 17:   Cho   ln 2 2   . x I   dx x        . Khi đó kết quả nào sau đây sai?  A.   1 2   x I   C        .   B.       2 2   1 x I   C          .   C.       2 2   1 x I   C          .   D.   2   x I   C       .  Câu 18:   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véc tơ       2 log 7;   ;   1 a   m         và       7 log 4;1;3 b        . Tìm m để   a   b         .  A.   1 m      .   B.   1 m      .   C.   2 m      .   D.   2 m      .

Đề thi HSG Toán 12 năm 2018 – 2019 cụm trường THPT huyện Yên Dũng – Bắc Giang

NHÓM TOÁN VD      VDC      thi h  c sinh gi  i  https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc   Trang 1  NHÓM TOÁN VD      VDC   NHÓM TOÁN VD      VDC  S    GD&ĐT   C  N THƠ      CHÍNH TH  C  Ngày thi : 27/02/2019      thi có 02 trang  K    THI CH  N H  C SINH GI  I THPT  C  P T HÀNH PH    L  P 12  NĂM H  C 2018   -   2019  MÔN: TOÁN  Th  i gian: 18 0 phút  H    và tên:  ..........................................................................................  SBD:  ................................................. .  Câu 1:   (3 điể m)   Cho hàm s  4   2   2  8   16   1 y   x   mx   m   m                  m   R    có đồ i th      C   và điể m     0;1 H   . Tìm t  t c    giá tr  m         th      C   có ba c  c tr  ,   , A B C   sao cho H   là tr  c tâm tam giác ABC   .  Câu 2:   (2 điể m)   M  t xe khách ch    C  n Hà N  i ch     c nhi  u nh  t 50   hành khách trên m  t chuy  a nhà xe, n  u xe ch     c k   khách thì giá ti  m mà m  i khách ph  i tr    khi đi tuyến đườ ng này là 2  3 180   2  k                trăm đồ ng. Tính s    hành khách trên m  i chuy  n xe sao cho t  ng s    ti  c t    hành khách nhi  u nh  t. Tính s    ti   Câu 3:   (4 điể m)   Gi   a)     2   2 3   1 3  log   1   log   1   2   2   1   1 x   x   x   x   x   x                           b)     2 2   2  cos   3 cos   6sin .cos   sin   cos   sin   sin x   x   x   x   x   x   x   x                  Câu 4:   ( 3 điể m)  a)   M  t chi  y v  i v  n t  c 0 v   (m/s) thì người lái xe đạ p phanh. K    t    th  m   ng ch  m d  u v  i v  n t  c    0 4 v t   t   v       (m/s), trong đó t   (tính b  ng giây) là kho  ng th  i gian k    t    lúc người lái xe đạ p phanh. Tính v  n t  c 0 v   , bi  t r  ng t    lúc đạ p phanh   n khi d  ng h  n ô tô còn ch  y ti  p m  ng dài 8   mét.  b)   M  t l  p h  c trong m  i h  c có 60   sinh viên, trong đó có 40   sinh viên h  c ti  ng Anh, 30   sinh viên h  c ti  ng Pháp và 20   sinh viên h  c c    ti  ng Anh và ti  ng Pháp. Ch  n ng  u nhiên 2   sinh viên c  a l  p h  c này. Tính xác su  2   sinh viên đượ c ch  n không h  c ngo  i ng  . Bi  t r  ng này ch    d  y hai ngo  i ng    là ti  ng Anh và ti  ng Pháp.  Câu 5:   (4,0 điể m) . Cho hình lăng trụ . ABCD A B C D             có đáy ABCD   là hình thoi c  nh a   , 120 BAD        . Bi  ng th  ng , A A  , A B A C       cùng t  o v  i m  t ph  ng     ABCD   m  t góc b  ng 60    . G  i , M N  l  m c  a , BB CC       .  a)   Tính th    tích kh  . ABCD A B C D             .  b)   Tính kho  ng cách gi  a AD   và m  t ph  ng     D MN   Câu 6:   (2 điể m)   Trong m  t ph  ng v  i h    t  Oxy   , cho tam giác ABC   nh  n, không cân, n  i ti  p   ng tròn tâm I   . G  i E   , M   l  m c  a các c  nh AB   và BC   ; các điể m F   và D  tương ứ ng là hình chi  u vuông góc c  a A   và B   trên các đườ ng th  ng BC   và AI   .  a)   Ch  ng minh r  ng ME   là đườ ng trung tr  c c  n th  ng DF   .  b)   Tìm t    các đỉ nh c  a tam giác ABC   , bi  t r  ng     2;   1 M      , 9   8 ; 5   5  D                và đườ ng th  ng AC  có phương trình 5   0 x   y          .NHÓM TOÁN VD      VDC      thi h  c sinh gi  i  https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc   Trang 2  NHÓM TOÁN VD      VDC   NHÓM TOÁN VD      VDC  Câu 7:   (2 điể m)   M  t nhà s  n xu  t s  a b  t dành cho tr    em c  n thi  t k    bao bì cho lo  i s  n ph  m m  i. Theo yêu c  u c  o nhà máy, h  p s  a m  i có d  ng hình h  p ch    nh  t v   vuông ho  c có d  ng m  t hình tr  . Bi  t r  ng h  p s  a m  i có th    tích b  ng 3  1dm   . Hãy giuýp lãnh   o nhà máy thi  t k    h  p s  a này sao cho v  t li  u s    d  ng làm bao bì là ít nh  t.  Câu 8:   (1 điể m)  Năm bạ n h  n, Phú và Thu  n      chung m  t phòng trong ký túc xá c  a m  ng trung h  c phô thông. M  i qu  n phòng c  c  sinh này để   xác đị nh l  i h    kh  u nhà c  a t  ng h  u là h  c sinh gi  i toán nên các h  c sinh không tr    l  i tr  c ti  p mà nói v  i qu   -   Tính: “Nhà bạ n Phú      Th  i Lai còn nhà em      C      -   Nghĩa: “Nhà em cũng ở   C       còn nhà b  n Tu  n        - Tu    C       còn nhà b  n Phú      Th  t N   -   Phú: “Nhà em ở   Th  i Lai còn nhà b  n Thu  n      Ninh Ki   - Thu    Ninh Ki  u còn nhà b  n Tính      Th  t N  t  Em hãy giúp ngườ i qu    kh  u nhà c  a các h  c sinh trên. Bi    l  i c  a m  i h  u có m  t ph  ng th  i m  a ch    h    khâu c  t h  c sinh. ----- H  T -----

Đề thi học sinh giỏi Toán 12 THPT năm 2018 – 2019 sở GD&ĐT Cần Thơ

Trang 1/4 - Mã đề : 169 - Môn : TOÁN - HSG 12 NH: 2018-2019.  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG  KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ LỚP 12 NĂM HỌC 2018 - 2019 MÔN: TOÁN  Thời gian làm bài: 90 phút   (không kể thời gian giao đề)  (Đ    thi   có   50 câu,   04 trang)  Học sinh làm bài bằng cách chọn và tô kín một ô tròn trên   Phiếu trả lời trắc nghiệm  tương ứng với phương án trả lời đúng của mỗi câu. Họ và tên học sinh: ................................................... Số báo danh: .......................   Phòng thi.......................  Câu 1:   Một hình trụ có bán kính đáy bằng   R   và chiều cao bằng   3 R   thì diện tích xung quanh của nó bằng  A.   2  2   3   . R     B.   2   . R     C.   2  2   . R     D.   2  3   . R    Câu 2:   So sánh ba số   2019   2019 0, 2   ;     a   b   e   và   2019   .  c    A.   .     b   a   c   B.   .     a   b   c   C.   .     a   c   b   D.   .     c   b   a  Câu 3:      4 2         x y   x   có phương trình là  A.   2.  y   B.   2.  x   C.   1.  y   D.   4.  x  Câu 4:   Tập xác định của hàm số   2 2 log   x  y   x       là  A.       0;2 .   B.             ;0   2;   .          C.             ;0   2;   .          D.       0;2 .  Câu 5:      2 a   và hợp với đáy một góc   0 60 .   Thể tích của khối nón đó bằng  A.   3 3   . 3   a     B.   3   . a     C.   3 1   . 3   a     D.   3  3   . a    Câu 6:   Hàm số   4   3 4 y   x   x         A.   (   ;   ).    B.       3;   .    C.   ( 1;   ).       D.   (   ;0).   Câu 7:   Cho hàm số       f   x   liên tục trên   .    Mệnh đề nào sau đây đúng?  A.              1   2 0   0 1   . 2  f   x dx   f   x dx        B.        1 1 0. f   x dx      C.              1   1 0   0 1   . f   x dx   f   x dx           D.              1   1 1   0 2   . f   x dx   f   x dx         Câu 8:   Nếu tăng bán kính một khối cầu lên 5 lần thì thể tích của khối cầu tăng lên  A.   125 lần.   B.   25 lần.   C.   5 lần.   D.   10 lần.  Câu 9:   Giả sử 2 1 d   ln   , 3        x   a  x   b   với   , a b   là các số tự nhiên có ước chung lớn nhất bằng 1. Khẳng định nào sau đây đúng?  A.   2.     a   b   B.   2   2   41.     a   b   C.   2   14. a   b       D.   3   12.     a   b  Câu 10:   Trong không gian cho hình vuông         . H   Hỏi hình       H   có bao nhiêu trục đối xứng?  A.   5.   B.   3.   C.   4.   D.   2.  Câu 11:   Một cấp số nhân với công bội bằng   2,    có số hạng thứ ba bằng 8 và số hạng cuối bằng   1024.    Hỏi cấp số nhân   A.   11.   B.   10.   C.   9.   D.   8.  Câu 12:   Trong không gian   , Oxyz   cho hai vectơ   ,       a b   thỏa   2   3,     a   3     b   và   0 ( ,   )   30 .     a b      3   2 a   b         bằng  A.   9.   B.   1.   C.   6.   D.   54.  Câu 13:   Cho khối lăng trụ tam giác đều   .   '   '   ' ABC A B C   có chiều cao bằng   3 a   và hai đường thẳng   ',   ' AB   BC   vuông góc với nhau. Tính theo   a   thể tích   V   của khối lăng trụ   .   '   '   '. ABC A B C  A.   3  6   .  V   a   B.  3  5   .  2     a  V   C.   3   .  V   a   D.  3  9   . 2     a  V  Mã       169Trang 2/4 - Mã đề : 169 - Môn : TOÁN - HSG 12 NH: 2018-2019.  Câu 14:   Tất cả các giá trị của tham số   m      2 2 1  x   m  y x              0;    là  A.   0. m      B.   1. m      C.   1. m      D.   2. m     Câu 15:   Một khối chóp tam giác có đường cao bằng 10cm và các cạnh đáy bằng 20cm, 21cm, 29cm. Thể tích của khối chóp đó bằng  A.   3  700cm .   B.   3  2100cm .   C.   3  20   35 cm .   D.   3  700   2 cm .  Câu 16:   Giả sử        16 1 d   2020,     f   x   x   khi đó giá trị của        2   3   4 1 .   d    x   f   x   x   bằng  A.   4  2020 .   B.   4   2020.   C.   8080.   D.   505.  Câu 17:   Cho các số thực dương   ,   , a b c   thỏa   3 log   7   27,  a   7 log   11   49,  b   11 log   25   11.  c   Tính giá trị biểu thức                  2   2   2 3   7   11 3   log   7   log   11   log   25   .        S   a   b   c  A.   25.  S   B.   20.  S   C.   22.  S   D.   23.  S  Câu 18:   Một khối cầu ngoại tiếp khối lập phương. Tỉ số thể tích giữa khối cầu và khối lập phương là  A.   3   .  2   B.   3   3   .  8   C.   3   .  2     D.   3   3   .  8    Câu 19:   Cho hai số thực   , x   y   thay đổi và thỏa             2   2 4   4   2   32. x   y   xy                Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức    x   y   bằng  A.   0.   B.   4.   C.   8.   D.   12.  Câu 20:   Trong không gian   , Oxyz   cho ba điểm   (1;1;1), M       1;   1;0 ,     N       3;1;   1 .  P   Tìm tọa độ điểm   I   thuộc mặt phẳng      Oxy   sao cho   I   cách đều ba điểm   ,   ,   . M N P  A.       2;1;0 . I   B.   7 ;2;0 . 4                 I   C.   7 2;   ;0 . 4                 I   D.   7 2;   ;0 . 4                 I  Câu 21:   Cho hình trụ   (   ) T   có hai hình tròn đáy là   (   ) O   và   (   '). O   Xét hình nón   (   ) N   có đỉnh   ', O          O   và    .     Biết tỉ số giữa diện tích xung quanh hình trụ   (   ) T   và diện tích xung quanh hình nón (   ) N   bằng   3.   Tính số đo góc   .    A.   0  45 .      B.   0  60 .      C.   0  30 .      D.   0  75 .     Câu 22:   Trên ba cạnh   ,   , OA OB OC   của khối chóp   . O ABC   lần lượt lấy các điểm   ,   ,        A   B   C   sao cho   2   ,     OA   OA  4       OB   OB   và   3   .     OC   OC   Tỉ số thể tích giữa hai khối chóp   .          O A B C   và   . O ABC   là  A.   1   .  12   B.   1   .  24   C.   1   .  32   D.   1   .  16  Câu 23:   Cho số thực   a   và hàm số             2 2   khi   0 khi   0.  x   x f   x   a x   x   x               Tính        1 1 . f   x dx     A.   1.  6  a      B.   2   1. 3  a      C.   1.  6  a      D.   2   1. 3  a     Câu 24:   Cho   5 log 7      a   và   5 log   4   .    b   Biểu diễn   5 log 560   dưới dạng   5 log 560   .   .   ,        m a   n b   p   với   ,   , m n   p   là các số nguyên. Tính   . .     S   m   n p  A.   3.  S   B.   4.  S   C.   2.  S   D.   5.  S  Câu 25:   Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số   4   2 2   3           y   x   x   x   tại điểm có hoành độ bằng   1    là  A.   4.     y   x   B.   4.     y   x   C.   9   4.     y   x   D.   7   12.     y   x  Câu 26:   Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2   2 2 9   4   2   1 3               x   x y   x   x   là  A.   2.   B.   4.   C.   1.   D.   3.  Câu 27:   Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn, có ba chữ số đôi một khác nhau được lấy từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6?  A.   180.   B.   720.   C.   60.   D.   120.

Đề thi chọn HSG Toán 12 năm 2018 – 2019 sở GD&ĐT thành phố Đà Nẵng

1/6 -   Mã đề 292  UBND TỈNH BẮC NINH  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  (    trang)    NĂM HỌC 2018      2019  Môn thi: TOÁN   -   Lớp 12  Thời gian làm bài: 90 phút   (không kể thời gian giao đề)  Họ và tên học sinh :..................................................... Số báo danh : ...................  Câu 1.   Trong không gian với hệ   tọa độ   Oxyz   , cho đường thẳng      :   2   1 3   1   2  x   y   z            . Gọi   M   là giao       với mặt phẳng     P   :   2   3   2   0 x   y   z             . Tọa độ    m   M   là  A.       5;   1;   3 M         .   B.       1;1;1 M      .   C.       2; 0;   1 M      .   D.       1; 0;1 M   .  Câu 2.   Cho hàm số      2 2 4 3  x f   x   x   x         có đồ   thị       C   . Tổng số   tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ   thị      C   là  A.   0   .   B.   3   .   C.   2   .   D.   1  Câu 3.   T    các nghiệm của phương trình   cos 3   cos 2   9 sin   4   0 x   x   x             trên khoảng       0; 3    là:  A.   25 6     .   B.   6    .   C.   11 3     .   D.   5    .  Câu 4.   Cho   1 a      . Mệnh đề   nào sau đây là    ?  A.   2016   2017 1   1  a   a     .   B.  3   2 1  a a      .   C.  1 3  a   a    .   D.   3 5 1  a   a        .  Câu 5.   Cho hàm số    f   x   liên tục và có đạo hàm trên   1 1 ; 2 2                    thỏa mãn          1 2 2 1 2 109 2   . 3   d   12  f   x   f   x   x   x                         . Tính     1 2 2 0 d 1  f   x   x x       .  A.   7 ln 9   .   B.   2 ln 9   .   C.   5 ln 9   .   D.   8 ln 9   .  Câu 6.   T          2019 2 4   3 y   x   x             là:  A.       \   4;1     .   B.   4;1                .   C.      .   D.       4;1    .  Câu 7.   Cho tứ   diện   OABC   có   ,   , OA OB OC      OH   vuông góc với mặt phẳng      ABC   tại   H   . Khẳng định nào sau đây là khẳng định   SAI   ?  A.   2   2   2   2 1   1   1   1  OH   OA   OB   OC           .   B.   OA   BC    .  C.   H   là trực tâm tam giác   ABC   .   D.       AH   OBC    .  Câu 8.   Cho phương trình    2 2   2   2 log   2 log   log   * x   x   m   x   m             . Có bao nhiêu giá trị   nguyên của tham số   m   thuộc   2019;2019                   phương trình    *   có nghiệ m?  Mã đề 292  2 /6 -   Mã đề 292  A.   2020   .   B.   2019   .   C.   2021   .   D.   4038   .  Câu 9.   Cho hình chóp   . S ABC   có   6,   2,   4,   2   10 SA   SB   SC   AB             và      90 SBC         ,      120 ASC         .  M        P      B   và qua trung điể m   N   của   SC          SAC   cắt  SA   tại   M   .   Tính tỉ   số   thể   tích   . .  S BMN S ABC V k   V     .  A.   2 5  k      .   B.   1 4  k      .   C.   2 9  k      .   D.   1 6  k      .  Câu 10.   Cho dãy số       n u   thỏa mãn:   1   2   3 1,   11,   111,...,   11...1 n u   u   u   u             ( n   chữ   số   1   ,   *  n         ). Đặt  1   2   ... n   n S   u   u   u             . Giá trị   của   2019  S   bằng  A.  2012 1 10   10   2019 9   9                              .   B.       2019 10 10   1   2019 9         .  C.       2019 1 10   1 9      .   D.  2020 1 10   10   2019 9   9                              .  Câu 11.   Trong không gian với hệ   tọa độ   Oxyz   , cho các vectơ       2;   1;3 a   m         ,       1;3;   2 b   n         . Tìm   m   ,   n     các vectơ   a     ,   b     cùng hướng.  A.   7 m      ;   4 3  n      .   B.   1 m      ;   0 n      .  C.   7 m      ;   3 4  n      .   D.   4 m      ;   3 n      .  Câu 12.   Cho           20   22 3 2 1   1   0 T x   x   x   x x   x                                                                     . Sau khi khai triển và rút gọn    T x   có bao nhiêu số  hạng?  A.   36   .   B.   39   .   C.   44   .   D.   38   .  Câu 13.   Cho   , x y   là hai số   thực dương khác   1   và   ,    là hai số   thực tùy ý. Mệnh đề   nào sau đây   SAI?  A.   x   x y y                              .   B.   . x   x   x                 .   C.       x y   xy             .   D.   x   x y y                                  .  Câu 14.   Cho hàm số   3   ,   0 y   ax   cx   d a             có                ; 0 min   2 f   x   f         . Giá trị   l    y   f   x    trên đoạn   1; 3               bằng  A.   2 d   a    .   B.   8 d   a    .   C.   16 d   a    .   D.   11 d   a    .  Câu 15.   Cho hàm số       3   2   1 y   m   x   m             có đồ   thị   là đường thẳng   d   . Gọi   S   là tập các giá trị   của tham số   m         d   cắt trục   , Ox Oy   l  m   , A B   sao cho tam giác   OAB   cân. Số   tập con của tập   S   là  A.   3   .   B.   2   .   C.   6   .   D.   4   .  Câu 16.   Cho       2 lim   5   5  x x   ax   x               . Khi đó giá trị   a   là  A.   10   .   B.   10    .   C.   6    .   D.   6   .  Câu 17.   Gọi   S   là diện tích hình phẳng   giới hạn bởi đồ   thị   hàm số   1 1  x y   x         và các trục tọa    trị   của   S   bằng  A.   ln 2   1 S         .   B.   2 ln 2   1 S         .   C.   2 ln 2   1 S         .   D.   ln 2   1 S         .

Đề thi học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2018 – 2019 sở GD&ĐT Bắc Ninh

Mô tả tài liệu đang được cập nhật...

Đề chọn đội tuyển thi HSG Quốc gia Toán 12 năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT Bến Tre

SỞ GD&ĐT NINH BÌNH     NĂM HỌC 2019 - 2020     MÔN: TOÁN  Ngày thi: 11/09/2019  Thời gian làm bài: 180 phút – không kể thời gian phát đề    Câu 1. (5.0 điểm)  Tìm   ,   , x y z   nguyên thỏa mãn hệ phương trình: 3   2 3   2 3   2 4   16   60 4   16   60 4   16   60  x   x   x   y  y   y   y   z  z   z   z   x                                            Câu 2. (5.0 điểm)  Xét phương trình:   2   1 n x   x   x          ,   n         ,   2. n    a) Chứng minh rằng với mỗi số tự nhiên   n   lớn hơn   2   phương trình trên có đúng một nghiệm dương duy nhất. b) Gọi   n x   là nghiệm dương duy nhất của phương trình trên. Tính   lim   . n x  Câu 3. (5.0 điểm)  Cho tam giác nhọn   ABC   , đường cao   AD   (   D   thuộc   BC   ) và hai điểm   M,   N   lần lượt nằm trên các cạnh   AB, AC   sao cho   MN   song song với   BC . Điểm   P   chuyển động trên đoạn thẳng  MN . Lấy các điểm   E, F   sao cho   EP   AC    ,   EC   BC    ,   FP   AB    ,   . FB   BC  a) Gọi   I   là giao của   EF   và   AD . Chứng minh rằng   I   cố định khi   P   chuyển động trên đoạn   MN . b) Đường thẳng qua   A   vuông góc với   EF   cắt   BC   tại   Q . Chứng minh rằng đường trung trực của đoạn thẳng   BC      PQ .  Câu 4. (5.0 điểm)  Cho số nguyên dương   n   và tập hợp       1;2;...; S   n    . Tìm số các tập con của   S   không chứa hai số nguyên dương liên tiếp.  ---------- HẾT ----------

Đề thi chọn HSG Toán THPT cấp tỉnh năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT Ninh Bình

VŨ NGỌC THÀNH 0367884554   TOÀN CẢNH ĐỀ THI HSG VÒNG 1           http://www.vungocthanh1984.blogspot.com/      Trang 1     TOÀN CẢNH ĐỀ THI HSG MÔN TOÁN CÁC TỈNH THÀNH NĂM 2018-2019 Mục lục  Chuyên đề 1+2: Parabol và bài toán quy hoạch ...........................................................................................2 Chuyên đề 3: Phương trình   ...........................................................................................................................8 Chuyên đề 4: Bất hương trình  .....................................................................................................................46 Chuyên đề 5: Hệ phương trình   ...................................................................................................................56 Chuyên đề 6: Bất đẳng thức   ......................................................................................................................101 Chuyên đề 7: Giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất   .........................................................................................124 Chuyên đề 8: Lượng giác   ...........................................................................................................................168 Chuyên đề 9: Bài toán đếm ........................................................................................................................193 Chuyên đề 10: Xác suất   ..............................................................................................................................197 Chuyên đề 11: Nhị thức Newton   ...............................................................................................................218 Chuyên đề 12: Dãy số, giới hạn   .................................................................................................................229 Chuyên đề 13:Hàm số liên tục, đạo hàm ...................................................................................................264 Chuyên đề 14: Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan ......................................................................271 Chuyên đề 15: Mũ, Logarit .........................................................................................................................343 Chuyên đề 16: Nguyên hàm, tích phân, ứng dụng của tích phân   ...........................................................353 Chuyên đề 17: Số phức   ..............................................................................................................................368 Chuyên đề 18:Véc tơ và hình học phẳng ...................................................................................................372 Chuyên đề 19:Tọa độ trong mặt phẳng......................................................................................................409 Chuyên đề 20:Hình học không gian thuần túy ..........................................................................................451 Chuyên đề 21: Nón, trụ, cầu ......................................................................................................................577 Chuyên đề 22:Tọa độ trong không gian ....................................................................................................591 Chuyên đề 23: Số học   .................................................................................................................................606 Lời nói đầu Với mục đích giáo viên, sinh viên, học sinh có cái nhìn tổng quan về kỳ thi HSG toán cấp tỉnh vòng 1. Tôi xin bạo gan làm "Toàn cảnh đề thi HSG môn toán năm học 2018-2019 vòng 1". Lời giải trong tài liệu do các thành viên nhóm STRONG TEAM TOÁN VD-VDC thực hiện. Ngày 29/09/2019 Vũ Ngọc Thành Bản vàng Pheo- Mường So-Phong Thổ-Lai ChâuVŨ NGỌC THÀNH 0367884554   TOÀN CẢNH ĐỀ THI HSG VÒNG 1           http://www.vungocthanh1984.blogspot.com/      Trang 2     Parabol và bài toán quy hoạch Câu 1. (HSG10 PHÙNG KHẮC KHOAN- HÀ NỘI 2018-2019) Cho hàm số   2   1 y   x   x          có đ    th    là (P)  . Tìm m         ng th  ng   :   2 d   y   x   m       c  t đ    th    (P) t  i hai đi  m phân bi  t   , A B   sao cho tam giác  OAB   vuông t  i O (v  i O là g  c to      ).  Lời giải Tác giả:Trần Thị Huệ ; Fb:Tran Hue Xét phương trình hoành độ giao điểm :   2   2 1   2   3   1   0   (1) x   x   x   m   x   x   m                              , A   B   thì phương trình (1) phải có hai nghiệm phân biệt   1   2 , x   x  0   9   4   4   0 m                13  13   4   0   4  m   m                .(*) Khi đó giả sử   1   1   2   2 (   ;   2   ) ;   (   ;   2   ) A x   x   m   B x   x   m            Theo hệ thức Vi-et ta có:   1   2 1   2 3 .   1  x   x x x   m                Tam giác   OAB   vuông tại O   .   0 OAOB          1   2   1   2 .   (2   )(2   )   0 x x   x   m   x   m               2 1   2   1   2 5   .   2   (   )   0 x x   m x   x   m                2 5(   1)   6   0 m   m   m                2   5   0 m   m            1   21  2  m         Kết hợp điều kiện (*) ta có   1   21  2  m       thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 2. (HSG10 YÊN PHONG 2 năm 2018-2019) Cho hàm số             2   2   3   2   2   1 y   x   m   x   m               1)Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số       1   khi   0 m      . 2)Xác định   m          1   cắt đường thẳng   3   1 y   x       tại hai điểm   , A B   phân biệt sao cho  OAB    vuông tại   O   (với   O   là gốc tọa độ ). Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Hiền ; Fb: Nguyễn Hiền 1)Khi   0 m      ta được hàm số   2   3   2 y   x   x         *) Tập xác định:   D       *) Tọa độ đỉnh:   3   1  ; 2   4  I                      *) Sự biến thiên: Vì   1   0 a         nên hàm số đồng biến trên khoảng   3 ; 2                  , nghịch biến trên khoảng   3  ; 2                   . *) Bảng biến thiên  1 Chuyên đ 

Toàn cảnh đề thi HSG môn Toán các tỉnh thành năm học 2018 – 2019

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO   KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI CHỌN CAO BẰNG   HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA NĂM 2020    Môn: TOÁN  Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)    (Đề gồm: 01 trang)  Câu 1   (4,0 điểm).  Giải hệ phương trình sau trên tập số thực: 3   3   2 3 6   13   10   . 2   2019   2020   3  x   y   x   x   y x   x   x   y                                      Câu 2   (4,0 điểm).  Cho dãy số       n u   xác định bởi:   1   2 2   1 1;   9   . 10   ,   1 n   n   n u   u u   u   u   n                         a) Tính giá trị của   2 2   1 .   . n   n   n A   u   u   u          b) Chứng minh rằng   2 6   2 n u      là số chính phương.  Câu 3   (4,0 điểm).  a) Chứng minh rằng trong 5 số nguyên dương bất kì, luôn tồn tại 3 số có tổng chia hết cho 3. b) Chứng minh rằng trong 13 ước nguyên dương của   2019 6   , luôn tồn tại 3 số có tích là lập phương của một số tự nhiên.  Câu 4   (4,0 điểm).  Cho tam giác   ABC   nội tiếp đường tròn   (O)   có trung điểm các cạnh   AC ,   AB   lần lượt là   M   và   N . Đường thẳng đi qua   A   lần lượt vuông góc với   AC ,   AB   cắt đường thẳng   BC   tại   X   và   Y.   Gọi   XM   AB   P       , . YN   AC   Q       Chứng minh rằng   O ,   P ,   Q   thẳng hàng.  Câu 5   (4,0 điểm).  Tìm tất cả các hàm số   : f          thỏa mãn điều kiện:              2 2   2 (   )   2   ( )   (   ) f   x   y   x   yf   x   f   y             ,   ,   . x y         ---------- HẾT ----------  (Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giám thị không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh: ...................................................................... Số báo danh: ............................... Họ tên, chữ ký của giám thị: .........................................................................................

Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Toán năm 2020 sở GD&ĐT Cao Bằng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO   KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ HÀ NỘI   LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2019 - 2020    Môn thi: TOÁN Ngày thi: 03 tháng 10 năm 2019  Thời gian làm bài: 180 phút (đề thi gồm 01 trang)  Bài I   (4 điểm)  Cho hàm số   3   2 3   (   4)   2 y   x   x   m   x   m                   có đồ thị       m C   và điểm   3 2;   . 2  M                   Tìm   m    thẳng   2   2 y   x       cắt       m C   tại ba điểm phân biệt   ( 1; 0) A      ,   B ,   C   sao cho   MBC    là tam giác đều.  Bài II   (5 điểm)  1) Giải phương trình:   2 2   22   29   2   2   2   3. x   x   x   x                  2) Giải hệ phương trình:                         3   3 2   2   2   2 4   4   2   2 6   6   . 8   8   8   8   9   16   (   )  x   y   y   x   x   x   y   y  x   y   x   y   xy x   y                                               Bài III   (3 điểm)  Cho dãy số       n u   xác định bởi   1 3 3  u      , 2 1 1   1 n n n u u   u          ;   1, 2, n        1) Chứng minh       n u   là dãy số bị chặn. 2) Chứng minh   2020 1   2   2019 . 1   1   1   2  u   u   u          Bài IV   (6 điểm)  1) Trong mặt phẳng tọa độ   Oxy   cho hình vuông   ABCD   tâm   I   với   M ,   (1;   1) N      lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng   IA ,   CD . Biết điểm   B   có hoành độ dương và đường thẳng   MB   có phương trình 3   6   0 x   y          , tìm tọa độ điểm   C . 2) Cho hình chóp   S.ABC   có   2 CA   CB       ,   2 AB      ,   SAB    là tam giác đều,   (   )   (   ). mp SAB   mp ABC  Gọi   D   là chân đường phân giác trong hạ từ đỉnh   C   của tam giác   SBC.  a) Tính thể tích khối chóp   D.ABC.  b) Gọi   M   là điểm sao cho các góc tạo bởi các mặt phẳng   (MAB) ,   (MBC) ,   (MCA)   với mặt phẳng   (ABC)  là bằng nhau. Tìm giá trị nhỏ nhất của   4   4   . MA   MB   MS   MC                     Bài V   (2 điểm)  Xét các số thực dương   a ,   b ,   c   thỏa mãn   3. a   b   c          Tìm giá trị lớn nhất của: 3   3   3   3   3   3 . P   a   b   c   a   b   c                   --------------- HẾT ---------------NHÓM   TOÁN   VD      VDC       thi   h  c sinh gi  i l  p 12  https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc   Trang 1  NHÓM TOÁN VD      VDC   NHÓM TOÁN VD      VDC  SỞ GD&ĐT HÀ NỘI   (Đề thi có 01 trang) Ngày thi : 3/10/2019  KỲ THI CHỌN HSG THÀNH PHỐ LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN: TOÁN Thời gian: 180 phút  Họ và tên:  ..........................................................................................  SBD:  ................................................. .  Bài I.   (4 điểm)  Cho hàm số       3   2  3   4   2 y   x   x   m   x   m                   có đồ thị       m C   và điểm   3 2;   . 2  M                  Tìm   m           :   2   2 d   y   x       cắt       m C   tại ba điểm phân biệt       1;0 ,   , A   B C    sao cho   MBC    là tam giác đều.  Bài II.   (5 điểm)  1)   Giải phương trình   2  2   22   29   2   2   2   3 x   x   x   x                  2)   Giải hệ phương trình                               3   3 2   2   2   2 4   4   2   2  6   6 8   8   8   8   9   16  x   y   y   x   x   x   y   y x   y   x   y   xy x   y                                               Bài III.   (3 điểm)  Cho dãy số       n u   xác định bởi  2 1   1  1   1 3 ,   ;   1, 2,3... 3  n n n  u u   u   n u                1)   Chứng minh rằng       n u   là dãy số bị chặn. 2)   Chứng minh   2020 1   2   2019  1   1   1 ....   2  u   u   u              .  Bài IV.   (6 điểm)  1)   Trong mặt phẳng tọa độ   Oxy   cho hình vuông   ABCD   tâm   I   với   ,   (1;   1) M   N      lần lượt là trung    ,   . IA   CD   Biết điểm B có hoành độ dương và đường thẳng   MB   có phương trình  3   6   0, x   y          tìm tọa độ điểm   . C  2)   Cho hình chóp   . S ABC   có   2,   2 CA   CB   AB          , mặt bên   ABC   là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng       ABC   . Gọi   D   là chân đường phân giác trong góc   C   của tam giác  SBC   . a. Tính thể tích khối chóp   . D ABC   . b. Gọi   M   là điểm sao cho các góc tạo bởi các mặt phẳng                   ,   , MAB   MBC   MCA   với mặt phẳng       ABC  bằng nhau. Tìm giá trị nhỏ nhất của   4   4 MA   MB   MS   MC                      .  Bài V.   (2 điểm)  Xét   các   số   thực   dương   ,   , a   b   c   thỏa   mãn   +   +   =   3 a   b   c   .   Tìm   giá   trị   lớn   nhất   của   biểu   thức:  =   +   +          3   3   3   3   3   3  P   a   b   c   a   b   c   . ----- HẾT -----

Đề thi chọn HSG thành phố Toán 12 năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT Hà Nội

Bài 1. (4,0   m)   Cho hàm s   có   th là   m   là tham s . a) Tìm   ng th ng   2   c t   th   m C   t i ba   m phân bi t. b) Tìm   th   m C   có hai   m c c tr   sao cho tam giác   vuông t i   . O  Bài 2. (4,0   m)  1. Gi i ph      ng giác: 2. Gi i ph     Bài 3. (4,0   m)   1. Gi i h   ph    3   2   6   4 2  2. G i   là t p h p các s   t   nhiên g m ba ch   s   t khác nhau   c ch n t   các ch   s   1; 2;3; 4;5;6.   Ch n ng u nhiên m t s   t   t p   Tính xác su t   s   c ch n có ch   s   hàng   g p      s   hàng tr  Bài 4. (3,0   m)   Trong m t ph ng t a   , Oxy   cho   m   3;4 , E   ng th ng   và   ng tròn G i   là   m n m trên   ng th ng   và n m ngoài   ng tròn   , C   t k   các ti p tuy n   n   ng tròn   C   v i   là các ti p   m. G i   E   là   ng tròn tâm   và ti p xúc v i ng th ng a) Vi t ph      ng th ng   AB   theo   b) Tìm t a   m   M   sao cho   ng tròn   E   có chu vi l n nh t.  Bài 5. (3,0   m)   Cho hình chóp t   giác   u   có c nh bên b ng   Góc h p gi a c nh bên v i m t    a) Tính th   tích kh i chóp   theo   và b) Gi   s   không   i,   thay   i và   Xác   nh   th   tích kh i chóp   t giá tr l n nh t.  Bài 6. (2,0   m)   1. Cho   , a b   là hai s   b t k   và   là hai s   th c d   ng minh r ng: 2 2   2 2. Áp d ng b t   ng th c   * ,   gi i bài toán sau: Cho các s   d   th a mãn   1   1   1   4.  x   y   z   Ch ng minh r ng: 1   1   1   1. 2   2   2 x   y   z   x   y   z   x   y   z  ----------------- H   T ----------------- H   và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . S   báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  Ch   ký c   a   GT1: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ch   ký c   a   GT2: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THỪA THIÊN HUẾ -------------------------   KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH KHỐI 12 THPT _ NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn: TOÁN PHỔ THÔNG  Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề thi chọn HSG tỉnh Toán 12 năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC   KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 CHƯƠNG TRÌNH THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2019-2020   Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề  Câu 1.  a) Cho dãy số       n  x      1   1 x      và   1 2 3  n n n x x   x          với mọi   *   . n     Chứng minh rằng dãy số       n  x   có giới hạn hữu hạn, tìm giới hạn đó. b) Tìm tất cả các hàm số xác định, liên tục trong khoảng       0;    và thỏa mãn:        2 2   2   2 3   3  x   x   x f   x   f   x   x                               với mọi   0. x     Câu 2.  a) Cho số tự nhiên   2 a      thỏa mãn   1 a      có ước nguyên tố lẻ   . p   Chứng minh rằng      2   2 1   . p a   p      b) Chứng minh rằng tồn tại vô số những số tự nhiên   n   sao cho       2019   1   . n   n      Câu 3.   Cho tam giác nhọn   ABC   có đường cao   AH . Đường tròn nội tiếp       I   của tam giác  ABC   tiếp xúc với các cạnh   ,   , BC CA AB   lần lượt tại   ,   ,   . D E F          A   có tâm   A   bán kính   AE   cắt đoạn thẳng   AH   tại điểm   K . Đường thẳng   IK   cắt đường thẳng   BC   tại   P . Các    DK   và   PK   cắt đường tròn       A   lần lượt tại   Q   và   T   khác   . K a) Chứng minh rằng tứ giác   TDPQ   nội tiếp và ba điểm   ,   , Q A P   thẳng hàng. b) Đường thẳng   DK   cắt đường tròn       I   tại điểm thứ hai là   X . Chứng minh rằng ba    ,   , AX EF TI    c) Chứng minh rằng đường tròn đường kính   AP   tiếp xúc với đường tròn         . I  Câu 4.   Cho       P x   là một đa thức khác hằng số với hệ số thực sao cho tất cả các nghiệm của nó đều là số thực. Giả sử tồn tại một đa thức       Q x   với hệ số thực sao cho                2 ( ) P x   P Q x    với mọi   . x       Chứng minh rằng tất cả các nghiệm của đa thức       P x   Câu 5.   Một tập hợp gồm 3 số nguyên dương được gọi là tập Pytago nếu 3 số này là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông. Chứng minh rằng với hai tập Pytago   , P Q   bất kỳ, ta luôn tìm được   m   tập Pytago   1   2 ,   ,...,   (   2) m P P   P   m      sao cho   1   ,   m P   P   P   Q       và   1 i   i P   P        với mọi   1   1. i   m         ------------   HẾT   ------------  Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.    Họ và tên thí sinh:   ................................................. Số báo danh:   ......... ........................SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC   KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 CHƯƠNG TRÌNH THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2019-2020 HƯỚNG DẪN MÔN: TOÁN I. LƯU Ý CHUNG:  - Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có. Khi chấm bài học sinh làm theo cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa. - Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn. - Với bài hình học nếu thí sinh không vẽ hình phần nào thì không cho điểm tương ứng với phần   II. ĐÁP ÁN: Câu      Nội dung trình bày    1   a) Cho dãy số       n  x      1   1 x      và   1 2 3  n n n x x   x          với mọi   * . n    Chứng minh rằng dãy số       n  x   có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó. b) Tìm tất cả các hàm số xác định và liên tục trong khoảng       0;    sao cho        2 2   2   2 ,   0 3   3  x   x   x f   x   f   x x   x                                    3,0 a   Xét   số   b >0   là   nghiệm   của   phương   trình   2   3   1. 3  b b   b b                  Dễ   thấy 0,   1 n x   n          nên ta có:         1 2   2   1 0   3   3   3   3   9  n   n n   n n   n x   x   b b x   b   x   b x   b   x   b                                      1,0  Suy ra 2 1   1   1 1   1   1 0   9   9   9  n n   n   n x   b   x   b   x   b   x   b                                                          Do   1 1 lim   0 9  n x   b                      nên theo nguyên lý kẹp suy ra   lim   3   1 n x   b         1,0  b   Ta có              2 2   2   2   2   2 3   3   3   3  x   x   x   x   x f   x   f   f   x   f   x x   x   x   x                                                                        Suy ra         2   2 ,   0 3   3  x   x f   x   x   f   x x   x                                                         2   ,   0 (1) 3  x g x   f   x   x   g x   g   x x                                 0,5  Chọn   0 a      tùy ý, xét dãy       n  x   xác định bởi   * 1   1 2 ;   , 3  n n n x x   a   x   n x                    . Hoàn toàn tương tự phần a) thì   lim   3   1 n x   b         Từ (1) suy ra                           * 1   2   ...   , n g a   g   x   g   x   g x   n                  0,25  Do hàm       g   x   liên tục trên       0;      nên                        lim   lim   3   1 n   n g a   g x   g   x   g   c               Suy ra       g   x   c    hay   ( ) f   x   x   c       với mọi   0. x     0,25  (Đáp án có 05 trang)

Đề thi HSG Toán 12 THPT chuyên năm học 2019 – 2020 sở GD&ĐT Vĩnh Phúc

Trang 1/7 -   Mã đề thi   132  SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO   BẮC NINH  U TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ     HỌC SINH GIỎI LẦN   I   -   MÔN TOÁN   12  NĂM HỌC 201 9 - 2020  Thời gian làm bài:   90 phút (không k       (50 câu trắc nghiệm)  Họ và tên học sinh:   ............................................................... ...... Số báo danh: ....... ....................  Câu 1:   Cho hàm số   y   f (x) =   có đạo hàm tại   0 x   x =   là   0 f '(x ) .   Mệnh đề   nào   dưới      sai ?  A.   0   0 0   x   0 f (x   x)   f (x ) f '(x )   lim   . x  + ∆    =      B.   0 0 0   x   x   0 f (x)   f (x ) f '(x )   lim   . x   x   =     C.   0   0 0   h   0 f (x   h)   f (x ) f '(x )   lim   . h  +    =   D.   0 0   0 0   x   x   0 f (x   x )   f (x ) f '(x )   lim   . x   x  +    =     Câu 2:   Tìm số hạng không chứa   x   trong khai triển nhị thức Newton  21 2 2 x   x                 ,   (   ) x   0    .  A.   8   8 21 2 C   .   B.   7   7 21 2 C    .   C.   7   7 21 2 C   .   D.   8   8 21 2 C    .  Câu 3:   Một vật chuyển động theo quy luật   3   2 1 s   t   6t 2  = −   +   với   t   (giây)là khoảng thời gian từ khi vật bắt    s   (mét) là quãng đường vật di chuyển trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian  6   giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất vật đạt được bằng bao nhiêu?  A.   (   ) 24 m/s   .   B.   (   ) 108 m/s   .   C.   (   ) 64 m/s   .   D.   (   ) 18 m/s   .  Câu 4:   Gọi   S   là tập các giá trị của tham số   m      4   2 y   x   2x   m   1009 =      +      có đúng một tiếp tuyến song song với trục   Ox   . Tổng các giá trị của   S   bằng  A.   2016   .   B.   2019   .   C.   2017   .   D.   2018   .  Câu 5:   Cho   khối   chóp S.ABC   có đáy là tam giác đều cạnh bằng   a   , SA   a   3 =   , cạnh bên   SA   vuông góc  với đáy. Thể tích khối chóp   S.ABC   bằng  A.  3 a   3 2   .   B.  3 a 2   .   C.  3 a   3 4   .   D.  3 a 4   .  Câu 6:   Cho hàm số   (   ) y   f   x =   có đạo hàm là hàm liên tục trên khoảng   (   ) a; b   chứa   0 x   . Mệnh đề nào sau    mệnh đề đúng ?  A.   Nếu   (   ) 0 f   x   0    =   thì hàm số đạt cực trị tại   0 x   x =   .  B.   Nếu hàm số đạt cực tiểu tại   0 x   x =   thì   (   ) 0 f   x   0    <   .  C.   Nếu hàm số đạt cực trị tại   0 x   x =   R   R thì   (   ) 0 f   x   0    =   .  D.   Hàm số đạt cực trị tại   0 x   x =   khi và chỉ khi   (   ) 0 f   x   0    =   .  Câu 7:     -3   -2   -1   1   2   3 -5 -4 -3 -2 -1 1  x y  A.   4   2 1   1 y   x   x   1 4   2  =         .   B.   4   2 1 y   x   x   1 4  =         .   C.   4   2 1 y   x   2x   1 4  =         .   D.   4   2 1 y   x   x   1 4  = −   +      .  MÃ ĐỀ 132Trang 2/7 -   Mã đề thi   132  Câu 8:   Số các giá trị nguyên của   m      2 x   2x   m   1   2x   1          =      có hai nghiệm phân biệt  là  A.   0.   B.   3.   C.   1 .   D.   2.  Câu 9:   Trong các hàm số sau, hàm   số nào nghịch biến trên   (   ) 1;   +∞   ?  A.   4   2 y   x   2x   1 =   +   +   B.   3   2 y   x   3x   3x   1. = −   +      +  C.  3 2 x y   x   3x   1. 2  =         +   D.   y   x   1 =     Câu 10:   Cho hàm số   (   )   2 f   x   x   x =      xác định trên tập   [   ] D   0;1 =   . Mệnh đề nào   dưới đây đún g ?  A.   Hàm số   (   ) f   x   có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất trên   D   .  B.   Hàm số   (   ) f   x   có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất trên   D   .  C.   Hàm số   (   ) f   x   có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất trên   D   .  D.   Hàm số   (   ) f   x   không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên   D   .  Câu 11:   Trong hệ trục tọa độ   Oxy,   cho điểm   (   ) I 1;1   và đường thẳng   (   ) d   : 3x   4y   2   0 +      =   . Đường tròn  tâm   I   và tiếp xúc với đường thẳng   (   ) d   có phương trì nh  A.   (   )   (   )  2   2 x   1   y   1   5.    +      =   B.   (   )   (   )  2   2 x   1   y   1   25.    +      =  C.   (   )   (   )  2   2 x   1   y   1   1.    +      =   D.   (   )   (   )  2   2   1 x   1   y   1   . 5     +      =  Câu 12:   Cho hàm số   3   2 y   x   3mx   2x   1 =   +      +   . Hàm số có điểm cực đại tại   x   1 = −   , khi đó giá trị của tham  s    m   thỏa mãn  A.   (   ) m   1;0    .   B.   (   ) m   0;1    .   C.   (   ) m   3;   1       .   D.   (   ) m   1;3    .  Câu 13:   Giá trị của tổng   2   2018 S   1   3   3   ...   3 =   +   +   +   +   bằng  A.  2019 3   1 S   . 2   =   B.  2018 3   1 S   . 2   =   C.  2020 3   1 S   . 2   =   D.  2018 3   1 S   . 2   = −  Câu 14:   Biết rằng đồ thị hàm số   1 2  ax y   bx  + =      có đường tiệm cận đứng là   2 x   =   và đường tiệm cận ngang là  3 y   =   . Tính giá trị của   a   b +   ?  A.   1   B.   5   .   C.   4.   D.   0.  Câu 15:   Bạn Đức có 6 quyển   sách Văn khác nhau   và 10 qu yển sách Toán khác nhau. Hỏi bạn Đức có bao nhiêu cách chọn ra 3 quyển sách trong đó có đúng 2 quyển sách cùng loại ?  A.   560   .   B.   420   .   C.   270   .   D.   150   .  Câu 16:   Ch o hàm số   mx   4 y   x   m  + =   +   . Giá trị của   m      (2;   ) +∞   là  A.   m   2 >   .   B.   m   2. m   2  < −     >   C.   m   2    .   D.   m   2 < −   .  Câu 17:   Tổng các nghiệm thuộc khoảng   (   ) 0;3    của phương trình   sin 2x   2 cos 2x   2sin x   2 cos x   4    +   =   +  là  A.   3 .    B.   .    C.   2 .    D.   . 2    Câu 18:   Các   giá trị của tham số   m      2 1 3   2  x y   mx   mx   =      +  có bốn đường tiệm cận phân biệt là  A.   m   0 >   .   B.   9 m   8  >   .   C.   8 m   9  >   .   D.   8 m   , m   1 9  >      .

Đề thi thử HSG lần 1 Toán 12 năm 2019 – 2020 trường Lý Thái Tổ – Bắc Ninh

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC  TRƯỜNG THPT YÊN LẠC 2  KỲ THI   KSCL       NĂM HỌC 201 9 - 20 20  Thời gian   làm bài : 180 phút, không kể thời gian giao đề  Câu 1.   Giải phương trình 2   3 4  x cos x   cos      Câu 2.   Tìm   m      số 1 mx y   x   m         nghịch biến trên khoảng     2 ;    .  Câu 3.   Tìm m để hàm số 3   2   2   2  2(2   1)   (5   10   3)   10   4   6 y   x   m   x   m   m   x   m   m                            có hai     A, B   nằm về hai phía so với trục hoành .  Câu 4.   Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau sao   cho trong đó có mặt đồng thời ba chữ số 0,1,2.  Câu 5.   Cho dãy số     n u   biết      1 2 1  1 2   1 1  n   * n  u n u   n u   ,n   N n                            . Tìm n limu  Câu 6.   Giải hệ phương trình           2  2   2   6   6 2   2   1   4   5  x   x   y x   y   y   x   x                                      Câu 7.   Cho hình chóp . S ABC   , có 0   0  60 ;   90 ASB   CSB   CSA          , 2   3   6 SA   SB   SC          . Tính  thể tích khối chóp . S ABC   .  Câu 8.   Cho hình chóp . S ABC   , có    ABCD   là   tam giác đều cạnh a   , tam giác SAB  vuông   tại   B , tam giác SAC   vuông tại   C . Biết   góc giữa hai mặt phẳng     SAB   và     ABC  bằng 0  60   .   Tính thể tích khối chóp . S ABC   và   khoảng cách   từ C        SAB   theo a   .  Câu 9.   Trong mặt phẳng với hệ tọa độ     Oxy   , cho tam giác ABC   n   tâm     I   .    M   nằm trên cung BC   không chứa   A   và không trùng với   B, C . Gọi     1;4 H  và 2 11 ; 5   5  K                 lần lượt   là   hình chiếu vuông góc của   M   lên , AB AC   .   Phương trình của đường thẳng       :   1   0 BC   x   y          và khoảng cách từ   M      BC   bằng 2   2   .   Tìm tọa độ  A   biết rằng M   có hoành độ dương.  Câu 10.   Ch o các số thực dương ,   , x y z   thỏa mãn     2   2  y   z   x y   z          . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức                             2   2   2  1   1   1   4 1   1   1 1   1   1  P   x   y   z x   y   z x                              .  -------------------   Hết   -------------------  -   Thí sinh không sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay.  - Cán   bộ coi thi   không giải thích gì thêm.  Họ và tên thí sinh:................................................; Số báo danh:..................

Đề thi học sinh giỏi Toán 12 năm 2019 – 2020 trường Yên Lạc 2 – Vĩnh Phúc

S    GIÁO D  C PHÚ YÊN   K    THI CH  N H  C SINH GI  C 2019 – 2020  U TRƯỜ NG THPT NGÔ GIA T  U   MÔN: TOÁN  (Đề   thi có 01 trang)   Th  i gian làm bài: 150 phút (không k    th  i gian   phát đề )  Câu 1 . (2,0 điể m)   Gi    3   3 1   2   2   1 x   x +   =      .  Câu 2.   (2, 0 điể m)   Cho tam giác   ABC   vuông t  i   . A   Trên hai c  nh   AB   và   AC   l  t l  y   hai điể m  B    C    sao cho   .   .   . AB AB   AC AC     =   G  i   M   là trung điể m c  a   . BC   Ch  ng minh r  ng   . AM   B C       Câu 3. (3 ,0 điể m)   Cho phương trình   cos 2   sin   3   0. x   x   m +   +      =  a. Tìm t  t c    các giá tr    c  a tham s    m      phương trình có   3   nghi  m phân bi  t. b. Tìm t  t c    các giá tr    c  a tham s    m      phương trình có   4   nghi  m phân bi  t thu  c kho  ng (0;   ).    Câu 4. (4,0    m)   Cho   2 ( )   4(   1)   1 f   x   mx   m   x   m =   +      +      (   m là tham s  ). a. Tìm t  t c    các giá tr    c  a tham s    m      ( )   0 f   x   >   v  i m  i   . x       b. Tìm t  t c    các giá tr    c  a tham s    m      ( )   0 f   x   <   v  i m  i   (   ) 0; 2 . x     Câu 5. (4,0    m)   Cho h    phương trình   1   2 3  x   y   m x   y   m     +   +   +   =     +   =    (   m là tham s  ). a. Gi  i h    phương trình khi   4. m   =  b. Tìm t  t c    các giá tr    c  a tham s    m      h    phương trình có nghiệ m.  Câu 6. (2 ,0 điể m)   Cho tam giác   . ABC   G  i   O   là điể m tùy ý n  m trong tam giác. K    , OM ON   và  OP l  t vuông góc v  i các c  nh   , BC AC   và   . AB   Ch  ng minh   2 BC   AC   AB   p OM   ON   OP   r  +   +      trong đó  p   là n  a chu vi c  a tam giác   ABC   và   r là bán kính c  ng tròn n  i ti  p c  a tam giác   . ABC  Câu 7. (3,0 điể m)   Cho tam giác   ABC   vuông t  i   . B   Kéo dài   AC   v    phía   C   m  n   1; CD   AB =   =     0 30 . CBD   =   Tính độ   dài đoạ n   . AC  ---------- H  T ----------S    GIÁO D  C PHÚ YÊN   K    THI CH  N H  C SINH GI  9 – 2020  TRƯỜ NG THPT NGÔ GIA T    Môn Toán – Th  i gian: 150 phút  Câu       m  Câu1  (2 ,0 điể m)   t:   3   2   1. y   x =    Ta có: 3   3   3 3   3   3   2   2 1   2   1   2   1   2 1   2   2(   )   (   )(   2)   0  x   y   x   y   x   y y   x   x   y   y   x   x   y   x   xy   y         +   =   +   =   +   =                   +   =      =            +   +   =                1,0  Do 2   2 2   2   3 2   2   0   , 2   4  y   y x   xy   y   x   x y         +   +   =      +   +   >            Nên ta có h  : 3 3   2 1   2   1   2   (   1)(   1)   0  x   y   x   x   x   x   x x   y     +   =      +   =         +      =    =   0,25  0,5  1 1   5 2 1   5 2  x x x      =         =         =    0,25 Câu 2 (2 ,0 điể m)  Vì   M là trung đi  m c  a   BC   nên  (   ) 1 2  AM   AB   AC =   +             0,5  Ta có:   (   )(   ) 1 .   .   .   0 2  AM B C   AB   AC   AC   AB   AC AC   AB AB                 =   +      =      =                          V  y:   AM   B C       1,5 Câu 3 (3 ,0 điể m)  a. (1,5 đi    2 cos 2   sin   3   0   2sin   sin   2 x   x   m   x   x   m +   +      =         =      0,25    t:   [   ] sin   ,   1;1 t   x t =     Phương trình trở   thành   2 2   2 t   t   m    =    Xét hàm s    2 2 y   t   t =      v  i   [   ] 1;1 t        phương trình có 3 nghiệ m phân bi  t   2   1   3 m   m       =      =  0,5 0,75  B  A   C  M B'  C'

Đề thi chọn HSG Toán năm 2019 – 2020 trường THPT Ngô Gia Tự – Phú Yên

Trang 1/11 - WordToan  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO   YÊN BÁI       THI   CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI   CẤP  TỈNH  NĂM HỌC 201 9      20 20  MÔN THI: TOÁN  Thời gian:   1 8 0   phút (Không kể thời gian phát đề)  Câu I. 1.   Cho hàm số 9 .  mx y   x   m         Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (   ;1)   .  2.   Cho hàm số 3   2  ( )   6   (9   )   2   2. f   x   x   x   m x   m                   Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số ( )   ( ) g x   f   x   có đúng 5 điểm cực trị.  Câu II.  Từ tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số mà các chữ số đều khác 0, lấy ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để trong số tự nhiên lấy ra được chỉ có mặt ba chữ số khác nhau.  Câu III.  Giải hệ phương trình sau trên tập số thực:       2 2   2   3  2   2   (1) (2) 5   7   7   4   6   1  y x   y   x   y   x   x xy   y   x   y   xy   y                                            Câu IV.  Cho hình chóp . S ABC   có đáy là ABC    vuông tại   B , 0  3,   60 , AB   a   ACB       hình chiếu vuông góc của   S   lên mặt phẳng     ABC   là trọng tâm của tam giác , ABC   gọi   E   là trung điểm cạnh   AC , biết góc giữa   SE   và mặt phẳng đáy bằng 0  30 .  a)   Tính theo   a   thể tích khối chóp . S ABC   và khoảng cách từ   C        . SAB  b)   Tính góc giữa hai mặt phẳng     SAC   và     . ABC  Câu V.  Cho tam giác   ABC   nh  n, n  i ti  ng tròn     O   , có đườ ng cao   AD     D   BC    . K    DE, DF   l  n  lượ t vuông góc v  i   AB, AC     , E   AB F   AC       . ,   , BF   CE   I K   BF   DE           L   CE   DF       , hai   m   M, N   l  m c  a   AD   và   AI . Ch  ng minh r  ng:  a) Đườ ng th  ng   KL   song song v  ng th  ng   BC . b)   M, N, O   th  ng hàng.  Câu VI.  Cho các số thực dương ,   , x y z   thoả mãn điều kiện 2   2   2  3   2   . x   y   z   x   y   z   xy   Tìm   giá   trị nhỏ nhất của biểu thức 20   20   . 2  P   x   y   z x   z   y  Câu VII.  Tìm tất cả các số nguyên dương n   sao cho 4   3   1 n   n       là số chính phương.  -------------- HẾT --------------Trang 2/11      Diễn đàn giáo viên   Toán  HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT  Câu I. 1.   Cho hàm số 9 .  mx y   x   m         Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (   ;1)   .  2.   Cho hàm số 3   2  ( )   6   (9   )   2   2. f   x   x   x   m x   m                   Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số ( )   ( ) g x   f   x   có đúng 5 điểm cực trị.  Lời giải  1.   Tập xác định: D     Ta có: 2 2  9 '   (   )  m y   x   m        Hàm số nghich biến trên khoảng (   ;1)   y'   0,   x   1              2   3   3 9   0   3   1 1 (   ;1)  m m   m m m                                                Vậy với 3   1 m       thì hàm số nghịch biến trên khoảng (   ;1)    .  2.   Hàm số ( )   ( ) g x   f   x    có đúng 5 điểm cực trị    Hàm số ( ) f   x   có 2 điểm cực trị và .   0 C    CT y   y     Cách 1:   Hàm số ( ) f   x   có 2 điểm cực trị và .   0 C    CT y   y        ( ) f   x   cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt 3   2  6   (9   )   2   2   0 x   x   m x   m                      có 3 nghiệm phân biệt 2  (   2)(   4   1   )   0 x   x   x   m                  có 3 nghiệm phân biệt 2   4   1   0 x   x   m                có 2 nghiệm phân biệt  khác 2 2  '   3   0   3 2   4.2   1   0  m   m m                                Vậy với 3 m      thì hàm số ( )   ( ) g x   f   x    có đúng 5 điểm cực trị.  Cách 2:   Hàm số ( ) f   x   có 2 điểm cực trị và .   0 C    CT y   y     Ta có 2  '( )   3   12   9 f   x   x   x   m            Hàm số ( ) f   x   có 2 điểm cực trị 1   2 , x   x 2  '( )   3   12   9 f   x   x   x   m                =0 có 2 nghiệm phân biệt 1   2 , x   x '   3   9   0   3 m   m               (1)

Đề thi học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT Yên Bái

S    GIÁO D  O   K    THI CH  N H  C SINH GI  I C  P T  NH L  P 12  BÌNH ĐỊ NH   KHÓA NGÀY: 22 – 10 – 2019     CHÍNH TH  C   Môn thi:   TOÁN  Th  i gian:   180 phút   (không k    th  ) Ngày thi:   22/10/2019 Bài 1 .   (2,0 điể m)  Gi    2   2   5   4   2   4   1. x   x   x   x +   +   +      =     Bài 2 .   (3,0 điể m)  Cho dãy s    (   ) n u     1   2   2 u   =      ,   1   2 n   n u   u +   =   +   v  i m  i   1, 2,... n   =   . Tính   (   ) lim 2   2   . n n u   Bài 3 .   (3,0 điể m)  Cho hai đa thứ c   (   ) P x   và   (   )   (   )   (   ) Q x   aP x   bP   x  =   +   v  i   , a b   là các s    th  c và   0 a      . Ch  ng minh r  ng n  c   (   ) Q x   vô nghi  c   (   ) P x   cũng vô nghiệ m.  Bài 4 .   ( 5,0 điể m)  1.   Tìm t  t c    các s    nguyên t    p   có d  ng   2   2   2  a   b   c +   +   v  i   , , a b c   là các s    t    nhiên sao cho   4   4   4  a   b   c +   +   chia h  t cho   p   . 2.   Trên b  ng k       2   n    ghi các s    dương sao cho tổ ng c  a hai s    trong m  i c  t b  ng 1. Ch  ng minh r  ng có th    b     t s    trong m  i c  t      trên m  i hàng các s   còn l  i có t  t quá   1 4  n   +   .  Bài 5 .   (7,0 điể m)  1.   Cho tam giác   ABC   (   ) AC   BC <   n  i ti  ng tròn tâm   O   . Phân giác góc   C c  ng tròn   (   ) O   t  i   R   . G  i   , K L   l  m c  a   AC   và   BC   .   ng vuông góc v  i   AC   t  i   K   c  t   CR   t  i   P   , đườ ng vuông góc v  i   BC   t  i   L c  t   CR   t  i   Q   . Ch  ng minh r  ng di  n tích c  a các hình tam giác   RPK   và   RQL b  ng nhau. 2.   Cho hình chóp   . S ABC   có   ,   , SA SB SC    t vuông góc. G  i   R   và   r   l  t là bán kính m  t c  u ngo  i ti  p và bán kính m  t c  u n  i ti  p hình chóp;   V   là th    tích kh  i chóp và   h   là đườ ng cao c  a hình chóp t     nh   S   . Tìm giá tr    l  n nh  t c  a bi  u th  c   (   ) 2  V   h   r R rh     .  --------------- H  T ---------------L  I GI  I CHI TI  T Bài 1.   (2 điể m) Gi  2   2   5   4   2   4   1. x   x   x   x  L  i gi  i   u ki  n: 5   2. 2   x  Phương trình đã cho tương đương 2   2   5   4   2   4   1   0 x   x   x   x 2  2   5   3   4   2   4   4   0 x   x   x   x 2 2   2   2 2   2   0 2   5   3  x   x   x x 2   2 2   2   2   2   0 2   5   3  x x   x   x x 2   0 2   2 2   2   2   0 2   5   3  x x x   x   x  (*). Vì 5 2  x   nên 2   2   2   2   5 2   5   3   3   2   2   2 3   3   2 2   5   3  x x   x x 2   2   5 2   0,   2 2   5   3  x   x x  (1). D  y ra khi và ch    khi 5 . 2  x  M  t khác, do 2 x   nên 2   2   0,   2 x   x   x   (2). D  y ra khi và ch    khi 2. x  T    (1) và (2) suy ra: 2   2 2   2   2   0 2   5   3  x x   x   x  (do d  ng th  i x  y ra).  Khi đó (*) 2   0   2 x   x   (tho    mãn điề u ki  n). V  y t  p nghi  m c  2 . S  Bài 2.   (3 điể m) Cho dãy s      n u    1   2   2 u        , 1   2 n   n u   u          , v  i m  i 1, 2,.... n     Tính:     lim 2   2 n n u    .  L  i gi  i 1   2   2 u       3 2   2 cos 4       3 2 cos 8    3  3 2 cos 2     .   t     2cos   ,   0; n u             1   2   2cos n u           1   2 cos 2  n u           .  Do đó ta có: 2   4  3 2 cos 2  u      , 3   5  3 2 cos 2  u      ,<.., 2  3 2 cos 2  n   n  u         .

Đề chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT Bình Định

SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC  TRƯỜNG THPT ĐỒNG ĐẬU     CHỌN   HỌC SINH GIỎI LỚP 12 CẤP TRƯỜNG  LẦN 2   NĂM HỌC 2019    MÔN: TOÁN  Thời gian làm bài: 180 phút  Câu 1   (1,0 điểm).   Cho hàm s    4   2 1   2   1 4  =      + y   x   x   có đồ   th    là   (   ) C . Tính di  nh  là các điể m c  c tr    c    th    (   ) C .  Câu 2   (1,0 điểm).   Cho hàm số   2   1 1  x y   x   =   +   có đồ thị   (   ) C   . Tìm   m      : d   y   x   m = −   +   cắt  (   ) C   tại hai điểm phân biệt   A   và   B   sao cho   PAB       (   ) 2;5 P   .  Câu 3   (1,0 điểm).   Một mảnh đất hình chữ nhật   ABCD   có chiều dài   25 AB   m =   , chiều rộng  20 AD   m =      MN   (   , M   N   lần lượt là trung điểm  BC   và   AD   ). Một đội xây dựng làm một con đường      A      C   qua vạch chắn   MN   , biết khi làm đường trên miền   ABMN   mỗi giờ   làm      15 m   và khi làm   trong miền   CDNM   mỗi giờ   làm     30 m   . Tính thời gian ngắn nhất mà đội xây dựng làm được con đường đi từ   A      C   .  Câu 4   (1,0 điểm).   T    [   ] ; x      của phương trình:  2(cos   3 sin   ) cos   cos   3 sin   1. x   x   x   x   x +   =      +  Câu 5   (1,0 điểm).   Trong cuộc thi: "Thiết kế và trình diễn các trang phục dân tộc" do Đoàn trường  THPT      tổ chức vào tháng 11   nă m 2019   với thể lệ mỗi lớp tham gia một tiết mục. Kết quả có 12 tiết mục đạt giải trong đó có 4 tiết mục khối 12, có 5 tiết mục khối 11và 3 tiết mục khối 10. Ban tổ chức chọn ngẫu nhiên 5 tiết mục biểu diễn chào mừng 26 tháng 3. Tính xác suất sao cho khối nào cũng có tiết mục được biểu diễn và trong đó có ít nhất hai tiết mục của khối 12.  Câu 6   (1,0 điểm).   Cho dãy s    (   )   v  i       =   2   2 1   1 1   (   1)   . n   n e   +   +   +   Tính   1   2   3   2019 .   ... u u u   u   .  Câu 7   (1,0      Cho   hình hộp đứng   1   1   1   1 . ABCD A B C D   có các cạnh   1 2,   3 AB   AD   AA =   =   =   và góc      0 60 BAD   =   . Gọi   , M   N   lần lượt là trung điểm của các cạnh   1   1 A D   và   1   1   . A B  Chứng minh rằng   1 AC   vuông góc với mặt phẳng   (   ) BDMN   .  Câu 8   (1, 0 điểm).   Cho hình chóp   . S ABCD   , đáy   ABCD   là hình chữ nhật có   3,   6, AB   BC =   =   mặt phẳng   (   ) SAB   vuông góc với đáy, các mặt phẳng   (   ) SBC   và   (   ) SCD   cùng tạo với mặt phẳng  (   ) ABCD   các góc bằng nhau. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng   SA   và   BD   bằng   6.   Tính  thể tích khối chóp   . S ABCD   và cosin góc giữa hai đường thẳng   SA   và   . BD  Câu 9   (1, 0 điểm).   Trong mặt phẳng với hệ tọa độ   (   ) Oxy   , cho tam giác   ABC   ngoại tiếp đường  tròn tâm   (   ) 2;1 . J   Biết đường cao xuất phát từ đỉnh   A   của tam giác   ABC   có phương trình:  2   10   0 x   y +      =   và   (   ) 2;   4 D      là giao điểm thứ hai của   AJ   với đường tròn ngoại tiếp tam   giác . ABC   Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác   ABC   biết   B   có hoành độ âm và   B   thuộc đường thẳng có phương trình   7   0. x   y +   +   =  Câu 10   (1,0 điểm).   Cho các số thực   , a b   thỏa mãn điều kiện   0   1. b   a <   <   <   Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức   (   )   2 4 3   1 log   8log   1. 9  a   b a b P   a   =   +     -------------   HẾT   -------------  Thí sinh không được sử dụng tài liệu và không được sử dụng máy tính cầm tay.SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC  TRƯỜNG THPT ĐỒNG   HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ HỌC SINH GIỎI  LỚP 12 LẦN 2   NĂM HỌC 2019  MÔN: TOÁN Câu   N  i dung trình bày    m 1  Cho hàm s    4   2 1   2   1 4  =      + y   x   x   có đồ   th    là (C). Tính di  nh là các   m c  c tr    c    th    (C).  1,0 Ta có   3 0 '   4 ;   '   0   2   . 2  x y   x   x   y   x x  =   =      =      =     = −   Suy ra 3 điể m c  c tr    là   ( 2;   3);   (0;1);   (2;   3)        A   B   C   . 0.25  Các điể m c  c tr    t  o thành tam giác   ABC   cân t  i   B.  G  i   H   là trung điể m c  a   AC   (0;   3)     H   và    BH   AC . 0.25 Ta có   (0;   4)   4       =    BH   BH   ;   (4;0)   4    =    AC   AC   .   0.25 V  y di  n tích c  n tìm:   1   1 .   .   .4.4   8 2   2  =   =   = S   BH AC   (đvdt) .   0.25  2  Cho hàm số   2   1 1  x y   x   =   +   có đồ thị   (   ) C   . Tìm   m      : d   y   x   m = −   +   cắt   (   ) C  tại hai điểm phân biệt   A   và   B   sao cho   PAB       (   ) 2;5 P   .  1,0  H oành độ giao điểm của đường thẳng   d   và đồ thị   (   ) C   là nghiệm phương trình  2   1 1  x   x   m x     = −   +    +   ( ) 2   (   3)   1   0   1 x   m   x   m             =   (   1 x   = −   không là nghiệm của (1)) .   0,25     d   cắt đồ thị   (C)   tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình   ( ) 1   có  hai nghiệm phân biệt   2 0   2   13   0 m   m   m          +   >            .   0,25  Gọi   1   2 , x   x   là các nghiệm của phương trình (1), ta có:   1   2 1   2 3 1  x   x   m x x   m  +   =        = −      Giả sử   (   ) 1   1 ; A x   x   m    +   ,   (   ) 2   2 ; B x   x   m    +  Khi đó ta có:   (   ) 2 1   2 2 AB   x   x =     (   )   (   )   (   )   (   ) 2   2   2   2 1   1   1   2 2   5   2   2 PA   x   x   m   x   x =      + −   +      =      +      ,  (   )   (   )   (   )   (   ) 2   2   2   2 2   2   2   1 2   5   2   2 PB   x   x   m   x   x =      + −   +      =      +    Suy ra   PAB    cân tại   P   . 0,25  Do đó   PAB       2   2  PA   AB    =  (   )   (   )   (   )   (   )   (   )  2   2   2   2 1   2   1   2   1   2   1   2   1   2 2   2   2   4   6   8   0 x   x   x   x   x   x   x   x   x x       +      =         +   +   +         = 2   1 4   5   0   5  m m   m   m  =     +      =      = −   . Vậy giá trị cần tìm là   1,   5 m   m =   = −   .   0,25  3  Một mảnh đất hình chữ nhật   ABCD   có chiều dài   25 AB   m =   , chiều rộng   20 AD   m =     MN   (   , M   N   lần lượt là trung    BC   và   AD   ). Một đội xây dựng làm một con đường      A      C   qua vạch  1,0

Đề thi HSG Toán 12 lần 2 năm 2019 – 2020 trường THPT Đồng Đậu – Vĩnh Phúc

UBND T  NH B  C NINH  S    GIÁO D  C VÀ ĐÀO T  O   ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄      CHÍNH   TH  C  (Đ    thi có 01 trang)      THI CH  N Đ  I TUY  N  D    THI H  C SINH GI  I QU  C GIA NĂM 2020  Môn thi:   Toán  Th  i gian làm bài:   180 phút   (không k    th  i gian giao đ  )  Ngày thi th    nh  t:   24/9/2019   ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄  Câu 1   (5,0 đi  m)  Cho   hai   dãy s  (   ), n u (   ) n v   xác đ  nh như sau 0   0 ; u   a v   b       v  i h  ng s    th  c , a b   cho trư  c th  a  mãn 0   a   b       v  1   , 2  n   n n  u   v u       1   1 . n   n   n v   u   v        v  i m  i s    t    nhiên n   .  a) Ch  ng t    hai   dãy đã cho đ  u h  i t    và có gi  i h  n b  ng nhau.  b) Tìm gi  i h  n đó theo , a b   .  Câu 2   (5,0     m)  Cho s    nguyên t  p   . Ch  ng minh r  ng   t  n t  i vô s    s    t    nhiên n   th  a mãn đi  u ki  n 2019  2020   2018 (mod   ) n   n   p         .  Câu 3   (5,0 đi  m)  Cho tam giác nh  n ABC   không cân. G  i , H O   l  n lư  t là tr  c tâm, tâm đư  ng tròn ngo  i ti  p  tam giác ABC   ; , D   E   l  n lư  t là chân đư  ng cao h    t    các đ  nh , A B   c  a tam giác . ABC   Các đư  ng  th  ng OD   và BE   c  t nhau t  i , K   các đư  ng th  ng OE   và AD   c  t nhau t  i . L   G  i M   là trung đi  m  c  nh . AB   Ch  ng minh b a đi  m ,   , K L M   th  ng hàng khi và ch    khi b  n đi  m ,   ,   , C D O H   cùng n  m trên  m  t đư  ng tròn.  Câu 4   (5,0 đi  m)  Tìm t  t c    các đa th  c     f   x   có   h    s    th  c   và   b  c   là s    t    nhiên   l    sao cho :           2   2  1   1, f   x   f   x   x            .  ------------   Hết   ------------  Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.  Họ và tên thí   sinh:.....................................................................Số báo danh :...............UBND T  NH B  C NINH  S    GIÁO D  C VÀ ĐÀO T  O  HƯ  NG D  N CH  M      CH  N Đ  I TUY  N  D    THI H  C SINH GI  I QU  C GIA NĂM 20 20  Môn thi:   Toán  (H   ng d  n ch  m có   04   trang)  Câu        1.a  Cho 2 dãy s  (   ) n u   , (   ) n v   xác đ  nh như sau: 0   0 ; u   a v   b      v  i h  ng s    th  c , a b   cho trư  c th  a mãn 0   a   b       v  1   2  n   n n  u   v u         , 1   1 . n   n   n v   u   v       v  i m  i s    t    nhiên n   .  a) Ch  ng t    hai   dãy đã cho đ  u h  i t    và có gi  i h  n b  ng nhau.  2 , 0  Ta ch  ng minh quy n  p r  ng 1 n   n   n u   u   v        và 1   1 n   n   n u   v   v           v  i m  i n   .  Do đó, 2 dãy đã cho là đơn đi  u và b    ch  n b  i 0   0 ; u   a v   b       nên h  i t  .   1,0  T  1   2  n   n n  u   v u         , cho qua gi  i h  n ta đư  c 1  lim   lim lim   2  n   n n  u   v u         hay lim   lim n   n u   v   (đpcm).  1,0  1.b   b) Tìm gi  i h  n đó theo , a b   .   3 , 0  Do 0   a   b       nên đ  t cos  a b         v  i (0;   ) 2      . Ta ch  ng minh r  ng 2 1   2   1  cos   .cos   ...cos   .cos 2   2   2   2  n   n   n  u   b                 1,0  Và 1   2  cos   .cos   ...cos 2   2   2  n   n  v   b             v  i m  i s    nguyên dương n   .   1,0  T       rút g  n bi  u th  c ta đư  c sin   sin 2 sin 2  n   n n n  b   b v                    .  V  y 2   2  lim   lim arccos  n   n  b   a u   v   a b                       .  1,0  2  Cho s    nguyên t  p   .   Ch  ng minh r  ng, t  n t  i vô s    s    t    nhiên n   th  a mãn đi  u ki  n 2019  2020   2018(mod   ) n   n   p         .   5,0  Ta xét 2 trư  ng h  p.  Trư  ng h  p 1 . N  u p   là ư  c nguyên t    c  a 2020, khi đó,   ch    c  n ch  n 2018 n   p    là th  a  mãn.  Vi  c này ch  ng t    tìm đư  c vô s  n   .  1,0  Trư  ng h  p 2.   N  u p   không là ư  c nguyên t    c  a 2020, khi đó (   , 2020)   1 p      .  Ch  n 2019   0(mod   1) 2018   1(mod   )  n   p n   p                    2,0

Đề chọn đội tuyển dự thi HSG Quốc gia 2020 môn Toán sở GD&ĐT Bắc Ninh

NHÓM TOÁN VD – VDC       THI HSG TOÁN  https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc   Trang 1  NHÓM TOÁN VD      VDC  S    GD&ĐT   GIA LAI     CHÍNH THỨ C  (Đề   thi có 01 trang)  K    THI CH    NĂM HỌ C 2019 - 2020  MÔN: TOÁN    THPT  Thời gian: 1 8 0 phút    Câu 1:   ( 2,0 điểm )   Cho hàm số   3   2 3   3 y   x   mx =      +   có đồ thị   (   ) C . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số   m      : d   y   x =   cắt đồ thị   (   ) C   tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng.  Câu 2:   (4.0 điểm)  a) Gi    th  c   (   )   (   ) 2 2   1   1   8   5   4   1 x   x   x   x +      +   =   +     b) Giả i h    phương trình trên tập số   th  c   ( )  (   )  2   2   2 2 2 2020 2019   1 2020 2   3   1   9   3   2  y   x   x y y   x   x   y      + =    +     +      =      Câu 3:   (2,0 điểm)  Tìm h    s    c  a   10  x   trong khai tri  n   (   )   (   )  2 3 2 1   1   2 4  n f   x   x   x   x      =   +   +   +           v  i   n   là s    t    nhiên  th  a mãn   3   2   14 n n   n A   C   n  +   =  Câu 4:   (2,0 điểm)   Cho tam giác   ABC   có   sin   sin   2sin A   C   B +   =   và   2   3 tan   tan 2   2   3  A   C  +   =   . Chứng  minh   rằng tam giác   ABC     Câu 5:   (2,0 điểm )   Cho dãy số (u n ) xác định bởi  1 1 2 4   3 ,   1 3   2  n n n u u u   n u  + =         =             Tính   1   1 2 1   1   1 ... 1   2   1 lim   n u   u   u A   n  +   +   +        =   là m  t CSN.  Câu 6:   (2,0 điểm)   Trong mặt phẳng với hệ tọa độ   Oxy   , cho hình chữ nhật   ABCD . Gọi   H   là hình   chiếu vuông góc của   B   lên   AC   ,   M   và   N   lần lượt là trung điểm của   BH  và   AH   . Trên   cạnh   CD   lấy điểm   K   sao cho tứ giác   MNCK   là hình bình hành. Biết  9   2 ; 5   5  M                 ,   (   ) 9; 2 K   ,      B   thuộc đường thẳng   1   : 2   2   0 d   x   y    +   =   và điểm   C   thuộc  2   :   5   0 d   x   y       =   và hoành      C   lớn hơn   4   .   Tìm tọa độ các đỉnh của hình  chữ nhật   ABCD   .  Câu 7:   ( 2,0    ).   Cho tứ diện   ABCD   có thể tích   V   . Gọi   I   là điểm thuộc miền trong của tứ diện   ABCD   , các đường thẳng   AI   ,   BI   ,   CI   ,   DI   lần lượt cắt các mặt phẳng

Đề thi học sinh giỏi tỉnh Toán 12 THPT năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT Gia Lai

========== HẾT ==================== HẾT ==========

Đề chọn đội tuyển thi HSG Toán Quốc gia năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Hưng Yên

Đề chọn đội tuyển thi HSG Toán Quốc gia năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Thái Nguyên

Đề chọn đội tuyển thi HSG Toán Quốc gia năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT An Giang

Đề chọn đội tuyển HSG Toán THPT năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT TP HCM

Đề chọn đội tuyển thi HSG Toán Quốc gia 2020 – 2021 trường chuyên Bến Tre (lần 2)

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 THPT năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Hà Nội

S    GIÁO D  O  HÀ TĨNH  K    THI CH  N H  C SINH GI  I T  NH L  P 12 THPT  NĂM HỌ C 2020 - 2021  Môn thi: TOÁN  Th  i gian làm bài: 180 phút.  Câu 1. (2,5    m)   Cho hàm s    2   1 1  x y   x     + =   +   có đồ   th    là    ng cong   (   ) C   và đườ ng th  ng   :   2 d   y   x   m =   +   . Tìm   m      d   c  t   (   ) C   t  m   , A B   sao cho di  n tích tam giác   OAB   b  ng   7   (v  i O là g  c t  ).  Câu 2.   (2,5 điể m)   M  t h  ng   20   t  m th       liên ti  p t    1    n   20   . M  i rút ng  u nhiên cùng lúc   3   t  m th  . Tính xác su    b  t kì hai trong ba t  m th    l  y ra có hai s    tương ứ ng ghi trên hai t  m th    luôn hơn kém nhau ít nhất hai đơn vị .  Câu 3.   (2,5 điể m)   Cho hàm s    b  c ba   (   )   3   2  f   x   x   ax   bx   c =   +   +   +   v  i   , , a b c   R    , bi  t   4   2   8 a   c   b +   >   + và   2   4   8   1   0 a   b   c +   +   +   <   . Tìm s     m c  c tr    c    th    hàm s    (   )   (   ) g   x   f   x =   .  Câu 4.   (2,5 điể m)   Cho kh  i chóp   . S ABCD   có đáy   ABCD   là t    giác l  i, tam giác   ABD    u c  nh   a   , tam giác   BCD   cân t  i   C   và      120 . BCD   =      C  nh   SA   vuông góc v  i m  t ph  ng   (   ) ABCD   và   2 SA   a =   . M  t ph  ng   (   ) P      A   và vuông góc v  i   SC   c  t các c  nh   ,   , SB SC SD   l  t t  i   ,   ,   . M N P   Tính th   tích kh  i chóp   . S AMNP   .  Câu   5.   (2,0    m)   Cho   hàm   s    (   ) y   f   x =   có    o   hàm   (   )   2 4 f   x   x    =      .   Tìm   m      hàm   s   (   ) 2   1 2 ln x y   f   x   x   m   x      =   +   +              ngh  ch bi  n trên kho  ng   (   ) 1;   +∞   .  Câu 6.   (2,0 điể m)   Ph  n trên c  a m  t cây thông Noel có d  ng   hình nón, đỉ nh , S      dài đườ ng sinh   2m l   =   và bán kính đáy   1m. r   =   Bi  t r  ng   AB   là m  t   a hình nón và   I   là trung điểm đoạ n th  ng   SB   ( tham kh  o hình v  ). Để   trang trí,   ngườ i ta l  p m  t dây bóng nháy trên m  t ngoài c  a cây thông t    v    trí A đến I. Tính độ   dài ng  n nh  t c  a dây bóng nháy.  Câu 7.   (2,0 điể m)   Cho phương trình   2   3 (   2)   4   (   1)   4 x   m   x   m   x   x +   +   +   =      +   v  i   m   là tham s    th  c. Tìm  m      phương trình đã cho có 4 nghiệ m th  c phân bi  t.  Câu 8.   (2,0 điể m)   Cho hàm s    (   )   2 1 y   f   x   x   x =   =   +   +   . Tìm   m      b   (   )   (   )   (   ) 2 2 1   1   0 1   1  x x   m   f   x   m f   x  +          +    +    nghi  m    i m  i   [   ] 1;1 x      .  Câu 9.   (2,0 điể m)   Cho các s    th  c   [   ] , ,   4;8 . a b c      Tìm giá tr    l  n nh  t c  a bi  u th  c 2   2   2   3 2 1 log (   ). 4  F   a   b   c   abc =   +   +    -------H  T ------  -   Thí sinh không đượ c s    d  ng tài li  u và máy tính c  m tay. - Cán b    coi thi không gi  i thích gì thêm.  H    và tên thí sinh: .........................................................S    báo danh:................      THI CHÍNH TH  C  l  r  I  A  B  S1  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  HÀ TĨNH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2020 - 2021  - Môn: TOÁN HƯỚNG DẪN CHẤM  (Hướng dẫn chấm gồm có 4 trang)  I. HƯỚNG DẪN CHUNG  -   Mọi cách giải khác đáp án, mà đúng và đủ các bước    ; -   Ban Giám khảo có thể thống nhất phân chia các ý để cho điểm đến 0. 25; -     II. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Câu   NỘI DUNG     Câu 1 (2.5 đ)  P t   hoành độ giao điểm của   d   và   (   ) C  ( ) 2  2   (   4)   1   0 * 2   1   2 1   1  x   m   x   m x   x   m  x   x     +   +   +      =    +   =   +    +      2   24   0,   . m   m   R    +   >         0.5  2   24 ; 2  A   B  m  x   x   a     +    =   =   2   2 A   B   A   B y   y   x   x    =    2 2   2   5(   24) (   )   (   )   5   2  A   B   A   B   A   B  m  AB   x   x   y   y   x   x   + =      +      =      =  0.5  (   ) ,   5  m d O AB   =   0.5  (   )   2 5(   24) 1   1  7   ,   .   7   .   .   7  2   2   2 5  OAB m   m S   d O AB   AB  + =      =      =   0.5  4   2  24   112   0   2. m   m   m    +      =      = ±   0.5  Câu 2 (2.5đ)  Gọi      là không gian mẫu. Ta có   (   ) n      =   3  20   1140 C   =   .   1.0  Gọi A là biến cố rút được ba tấm thẻ sao cho   bất kì hai trong ba tấm thẻ lấy ra đó có hai số  tương ứng ghi trên hai tấm thẻ luôn hơn kém nhau ít nhất hai đơn vị.  Biến cố   A   xảy ra khi có các trường hợp sau:  TH 1. Chọn ra 3   tấm thẻ ghi số liên tiếp có   18   cách.  0. 5  TH2. Chọn ra 3   tấm thẻ trong đó có đúng   2   tấm thẻ ghi số liên tiếp:  Nếu hai tấm thẻ   liên tiếp      tấm thẻ còn lại.  Nếu hai tấm thẻ đó bắt đầu từ cặp số 2,3 đến cặp số 18,19 thì mỗi cặp số sẽ có 16 cách chọn   tấm thẻ còn lại.  Vậy TH 2 có   2.17   17.16   306 +   =   cách.  Suy ra   (   )   18   306   324 n A   =   +   =  0.5  Suy ra   (   )   (   ) (   )  324   27  1140   95  n A  P   A   n  =   =   =    , suy ra   (   )   (   )   68  1   95  P   A   P   A =      =   0.5  Câu 3 (2.5 đ)  Ta có   (   ) 4   2   8   0   2   0 a   b   c   f    +      >         >  1   1   1   1  2   4   8   1   0   8   0   0  8   4   2   2  a   b   c   a   b   c   f            +   +   +   <      +   +   +   <      <                      0.5  Ta thấy   (   ) lim  x  f   x   = +∞ , nên tồn tại số   1 2  p   >   sao cho   (   )   0 f   p   >  (   ) lim  x   f   x     = −∞   , nên tồn tại số   2 q   < −   sao cho   (   )   0 f   q   <  0.5

Đề chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 12 THPT năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Hà Tĩnh

S    GIÁO D  C VÀ      O PHÚ TH      CHÍNH TH  C K    THI CH  N    I TUY  N D    THI H  C SINH GI  I QU  C GIA L  P 12 THPT N  M H  C 2020 – 2021  Môn thi:   TOÁN  Ngày thi th    nh  t:   24/09/2020  Th  i gian làm bài:   180 phút   (không k    th  i gian phát    )     thi g  m có   01 trang  Bài 1.   (5,0    i  m)  Cho   , a b         ,   a   b    . Gi  i h    ph  ng trình:   2   2 3   2   2 3   2   (   ) 3   3   2(   ) 3   (   )   2  x   z   y   a   b x   xz   y   a   b y   ab x   x z   y   a   b   yab                                             .  Bài 2.   (5,0    i  m)  Cho dãy s    th  c d  ng         1 n   n a      th  a mãn    i  u ki  n:   1   2   1   2   1 4 n   n   n n a   a   a   a   a   a                       ,   *  n          . Ch  ng minh r  ng   1   2   1 n   n a   a   a   a             ,   *  n          .  Bài 3.   (5,0    i  m)  Gi    s    O, I   l  n l  t là tâm    ng tròn ngo  i ti  p, n  i ti  p tam giác   ABC   v  i bán kính   R, r   t  ng    ng. G  i   P   là    i  m chính gi  a cung    B AC   ,   QP   là    ng kính c  a       O   ,   D   là giao    i  m c  a   PI   và   BC ,   F   là giao    i  m c  a    ng tròn ngo  i ti  p tam giác   AID   v  i    ng th  ng   PA . L  y   E   trên tia   DP   sao cho   DE   DQ    . a) Ch  ng minh r  ng      0 90 IDF      . b) Gi    s        AEF   APE    , ch  ng minh r  ng    2   2 sin   r BAC   R     .  Bài 4.   (5,0    i  m)  Trên m  t ph  ng t  a      Oxy , cho   S   là t  p h  p các    i  m   ( ;   ) x   y   th  a mãn    ng th  i hai    i  u ki  n: i)   , x y         . ii) 0   2020 y   x          . a) Tính s    ph  n t    c  a   S . b) H  i có bao nhiêu t  p con   A   g  m 2020 ph  n t    c  a   S   sao cho   A   không ch  a hai    i  m          2 1   1   2 ;   ;   ; x   y   x   y   th  a mãn:         1   2   1   2   0 x   x   y   y          ?  -------------------- TOANMATH.com --------------------

Đề chọn đội tuyển HSG Toán 12 năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Phú Thọ (Ngày 1)

1  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  HẢI PHÒNG KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2020   -   2021  Thời gian làm bài : 180 phút (kh       Câu 1:   (2,0 điểm)  a)   Cho hàm số   (   ) 3   2   1   3 y   mx   mx   m   x =   +   +   +      . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số   m    số nghịch biến trên      .  b)   Cho hàm số bậc ba   (   ) y   f   x =   có đồ thị được biểu thị trong Hình 1. Tìm số giá trị nguyên của tham số   m   trong đoạn   [   ] 2020; 2020       (   )   (   )   (   ) 2   4 h x   f   x   f   x   m =   +      có đúng  3     Câu 2:   (1,0 điểm)   Cho   7 log 12   x =   ,   12 log   24   y =   và   54 1  log   168   axy bxy   cx  + =   +   , trong đó   a   ,   b   ,   c   là các số nguyên. Tính giá trị biểu thức   2   3 S   a   b   c =   +   +   .  Câu 3:   (1,0 điểm)   Giải phương trình 4   cos 2   sin 2   sin   7 cos   0  2sin   3  +   +         = +  x   x   x   x x   .  Câu 4:   ( 1 ,0 điểm)   Tìm tất cả các giá trị thực của tham số   m      có đúng ba nghiệm  p hân biệt  3 3   3   2 5   3   2   2   3   0 x   x   x   x   m   m    +   +      +   +   =  Câu 5:   (1,0 điểm)   Một bài thi trắc nghiệm có   50   câu hỏi, mỗi câu hỏi có   4   phương án lựa chọn trong    0, 2    lời sai được   0    câu một phương án trả lời. Hỏi điểm số nào có xác suất xuất hiện lớn nhất?  Câu 6.   ( 2, 0 điểm)   Cho khối tứ diện   ABCD . Gọi   , M N   lần lượt là trung điểm của các cạnh   , AB CD   ;   P  là điểm nằm trong đoạn   BC   sao cho       1 BP   kPC k       .  a) Tính thể tích khối tứ   diện   ABCD   trong trường hợp   ACD    vuông tại   A   ,   BCD    vuông cân tại   B   và   AB   AC   AD   a          .  b) Mặt phẳng đi qua ba điểm   ,   , M N P   chia tứ diện thành hai khối đa diện có thể tích lần lượt là  1   2 , V V   ( trong đó   1 V   là thể tích của phần chứa điểm   A   ). Tính   2 1  V V  Câu 7 :   ( 2,0 điểm)   Trong   mặt phẳng tọa độ   Oxy   , cho tam giác   ABC   có      75 ACB   =      ,   (   ) 4;   2 B         ;   D   là    BC   sao cho   2 DC   DB =   . Biết đường cao kẻ từ   A   có phương trình   2   0 x   y +   =  và      60 ADC   =      . Tìm tọa độ điểm   A   biết   A   có hoành độ âm.

Đề chọn học sinh giỏi Toán 12 năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Hải Phòng (Bảng B)

1  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  GIA LAI  KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH  MÔN TOÁN 12  NĂM HỌC 2020-2021  (Thời gian làm bài 180 phút)  Câu 1:   (4 điểm)   Cho hàm số             3   2  2   1   1 y   x   m   x   m x                (   m   là tham số thực) có đồ thị       C   .  Tìm   m      : d   y   x   m       cắt đồ thị       C   tại ba điểm phân biệt   A   ,   B   và   C  sao cho tổng hệ số góc của ba tiếp tuyến với       C   tại các điểm   A   ,   B   và   C   nhỏ hơn   9   .  Câu 2:   (4 điểm)   a/ Giải phương trình sau trên tập số thực:       2   2  5   10   4   1   2   2              x   x   x   x   x   .  b/ Cho 3 số thực   1   1   1        ,   , x   y   z   thỏa mãn:            2   2   2   4  12  5   16   27   2                       log   log xy   yz   zx   x   y   z   xy   yz   zx   . Tính          M   x   y   z   .  Câu 3.   (2      Tìm   hệ   số   của   số   hạng   không   chứa   x   trong   khai   triển       4 1   1  1   1   1  n  x  x   x   x   x   x                                   , với   0 x      và   *  n         thỏa mãn   2   2   55   0 n   n A   nC   n          .  Câu 4.   (2,0 điểm)   Cho tam giác   ABC   thõa mãn  2019 sin   2020 sin   2021sin   2022 cos(   )   2020 cos(   )   2 018 cos(   )   (1)  2   2   2  A   B   C  A   B   C                . Chứng  minh rằng tam giác   ABC     Câu 5:   (3      Cho   dãy   số       n u   thỏa   mãn:   1   2021 u      và   2   *  1   1, n   n   n u   u   u   n                      ,     1   2  1   1   1  n  n  v   u   u   u               . Tính   lim   n v   .  Câu 6:   (2 điểm)   Trong mặt phẳng với hệ tọa độ   Oxy   , cho tam giác   ABC   cân tại   A   . Gọi   H   là trung     BC   ,   K   là hình chiếu vuông góc của   H   lên   AC   . Biết   7   5  ;  4   4  M                   là trung điểm  của đoạn   HK   , đường thẳng   :   7   13   0 BK   x   y          . Gọi   N   là giao điểm của   BK   và   AM   . Tìm  tọa độ điểm   A   , biết   1   5  ;  2   2  I                   là trung điểm của đoạn   AB   .  Câu 7:   (2 điểm)   Cho tứ diện đều   ABCD   có cạnh bằng   . a   Gọi   H   là chân đường vuông góc hạ từ   A  xuống mặt phẳng       BCD   và   O   là trung điểm của đoạn   . AH   Gọi           là mặt phẳng qua   O   và  không đi qua các điểm   ,   , A B C   và   . D   Mặt phẳng           cắt các đoạn   , AB AC   và   AD   lần lượt tại  , M N   và   . P   Tìm giá trị nhỏ nhất của   .   . AM AN AP   theo   . a  Câu 8:   (2 điểm)   Cho hàm số             2  ln   1   2021 f   x   x   x   x             , gọi   , , a b c   là các số thực dương sao cho  phương trình             2020   3   0 f   a   b   c x   f   x                        vô nghiệm.  Tìm GTNN của biểu thức   a   b  M   a   ac  c  b   bc                .  HẾT

Đề chọn học sinh giỏi Toán 12 năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Gia Lai (Bảng B)

Trang 1/8 -   Mã đề 001  TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ 1  ---------------   NĂM HỌC   2020   -   2021 MÔN: TOÁN 12  (Thời gian làm bài:   9 0 phút, không kể thời gian phát đề)       trang,   5 0 câu  (Thí sinh không được sử   d   Họ tên thí sinh:............................................................SBD:............................................................... Câu 1:   Cho hàm s    (   ) y   f   x =   . Hàm s    (   ) y   f   x  =   có      th    trên m  t kho  ng   K   như h     bên.  Trong các kh  nh sau, có t  t c    bao nhiêu kh    (   ) I   : Trên   K   , hàm s    (   ) y   f   x =   có   hai điể m c  c tr  .  (   ) II   : Hàm s    (   ) y   f   x =    t c  i t  i   3 x   .  (   ) III   : Hàm s    (   ) y   f   x =    t c  c ti  u t  i   1 x   .  A.   2   .   B.   0   .   C.   3   .   D.   1   .  Câu 2:   T  p t  t c    các giá tr    c  a tham s    m      hàm s    (   ) ln cos   2   1 y   x   mx =   +      +    ng bi  n trên   R là:  A.   1 ; 3         +∞         .   B.   1 ;   3                 C.   1 ;   3                 .   D.   1 ; 3          +∞         .  Câu 3:   Cho hàm s    (   ) f   x   có đạ o hàm liên t  c trên t  p h  p   R   . Bi  t   ( ) 3   2 f   =   và   (   )  1  0  3   d   5 xf   x   x   =    . Giá tr    c  a   (   )  3 2  0  '   d x f   x   x    b  ng  A.   18.   B.   45.   C.   25.   D.   72.   Câu 4:   Trong các hàm s    sau  (   )   2 tan   2 f   x   x =   +   (   )   (   )   2 2 cos  II   f   x   x  =   (   )   (   )   2 tan   1 III   f   x   x =   + Hàm s    nào có nguyên hàm là hàm s    (   )   tan g   x   x =  A.   (   ) II   và   (   ) III   B.   Chỉ   (   ) II  C.   Chỉ   (   ) III   D.   (   ) (   ) (   ) ;   ; I   II   IIITrang 2/8 -   Mã đề 001  Câu 5:   Cho dãy s    (   ) n u   v  i   1 1 2 1 3 3 2   ,   2 1  n n n u u u   n u       =       =            . Tính   21   . u  A.   21 1 3  u   =   B.   21   3 u   =   C.   21   3 u   = −   D.   21   1 u   =  Câu 6:   Cho lăng trụ   tam giác đề u   . ABC A B C          có c  nh bên b  ng c  ng th  ng   MN  (   ) ; M   A C   N   BC           là đườ ng vuông góc chung c  a   A C    và   BC    . T    s    NB NC    b  ng  A.   3 . 2   B.   1.   C.   2 . 3   D.   5 . 2  Câu 7:   G  i S là t  p các   giá tr    nguyên dương nhỏ   hơn   2020   c  a tham s    m      phương trình  (   ) 1 4 2   log   2 x   m   x   m       =   +   có nghi  m . Tính s    ph  n t    c  a S  A.   2021 .   B.   1020   .   C.   2020   .   D.   2019   .  Câu 8:   Cho hàm s    (   ) f   x   liên t  c trên   R   M    nào sau đây đúng?  A.   (   )   (   )  1   1  1   0  2   . f   x dx   f   x dx   =       B.   (   )   (   )  1   2  0   0  1   . 2  f   x dx   f   x dx =      C.   (   )  1 1  0. f   x dx   =    D.   (   )   (   )  1   1  0   0  1   . f   x dx   f   x dx =         Câu 9:   Cho hàm s    (   ) y   f   x =   có đạ o hàm và liên t  c trên [   ] 1; 2       th    c  a hàm s    (   ) ' y   f   x =   như  hình v  . G  i   (   ) (   ) ; K   H   là các hình ph  c g  ch chéo trong hình v  . Bi  t di  n tích các hình ph  ng   (   ) (   ) ; K   H   l  t là   5 12   và   8 3   và   (   )   19  1   12  f      =   Giá tr    c  a   (   ) 2 f   b  ng  A.   (   ) 2   3 f   =   B.   (   )   2 2   3  f   = −   C.   (   )   2 2   3  f   =   D.   (   )   11 2   6  f   =  Câu 10:   Cho hình chóp   SABC   có đáy   ABC   là tam giác vuông cân ,   =   = AB   AC   a   ,   (   )  SC   ABC   và  = SC   a   . M  t ph  ng qua   C   , vuông góc v  i   SB   c  t   , SA SB   l  t t  i   E   và   F   . Tính th    tích kh  i chóp   . S CEF   .  A.  3 2 12  = SCEF  a  V   .   B.  3 36  = SCEF  a  V   .   C.  3 2 36  = SCEF  a  V   .   D.  3 18  = SCEF  a  V   .  Câu 11:   Cho hàm s  :   (   )   (   ) 3   2   2   2 2   6   3   3 y   x   m   x   m   m x   m =      +         +   có đồ   th    là ( Cm   ) (   m   là tham s  ). G  i S là   t  t c    các giá tr    c  a   m   sao cho đồ   th    ( Cm   ) c  t tr  c hoành t   1   2   3 ;   ; x   x   x   th  a mãn   (   )   (   )   (   )  2   2   2 1   2   3 1   1   1   6 x   x   x    +      +      =   . Tính s    ph  n t    c  a S